賑　 災(zāi) (節(jié)選)

錢泳

　 (清)嘉慶十有九年，江南大旱，地勢視無錫為高，被災(zāi)尤劇。邑侯齊彥槐嘗以事赴鄉(xiāng)，竊見赤地?cái)?shù)千里，民間無米炊，爨(cuān )無薪，汲無水，惻然憂之。夫官發(fā)常平倉谷。平糶(tiào )于民，便矣。然遠(yuǎn)在數(shù)千里之外者，不能為升斗之米來也。故官平糶，但能惠近民，不能惠遠(yuǎn)民。殷富之家，以其余米平糶于其鄉(xiāng)，遠(yuǎn)近咸便矣。然無升斗之資者，不能糴(dí )也。故民平糶，但能惠次貧，不能惠極貧。以此，定圖賑之法。至今歲三月，計(jì)捐錢十有二晚四千余緡(mín )矣。而殷富之家，好行其德，復(fù)于其間為粥以賑，城鄉(xiāng)設(shè)廠十余處，計(jì)所捐又不下萬數(shù)千緡，饑民賴以全活者無算。嗚呼，孰謂人心之淳，風(fēng)俗之厚，今不若古哉！

8．解釋下列句中加點(diǎn)的詞。(4分)

　 (1)嘉慶十有九年　 　　　　　　　　　(2)竊見赤地?cái)?shù)千里 　　　　　　　　

(3)爨(cuān )無薪 　　　　　　　　　(4)遠(yuǎn)近咸便矣　 　　　　　　　　

12.已知集合和集合各含有12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合的個(gè)數(shù)：(1)，且中含有3個(gè)元素；(2)(為空集)．

　 分析　 該題是1986年的高考題，本題形式是集合,實(shí)質(zhì)是計(jì)數(shù)問題,要用排列組合的方法求解.如圖所示，中的三個(gè)元素的取法不止一類，可考慮分類解之．

　　 解　 因?yàn)?sub>、各有12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，所以中元素的個(gè)數(shù)是(個(gè)). 其中，屬于的元素有12個(gè)，屬于而不屬于的元素有8個(gè)，要使，則組成中的元素至少有一個(gè)含在中，集合的個(gè)數(shù)是

　 1)只含中1個(gè)元素的有個(gè)．

　 2)含中2個(gè)元素的有個(gè)；

　 3)含中3個(gè)元素的有個(gè).

　 故所求的集合C的個(gè)數(shù)共有　 ++=1084(個(gè))．

[探索題]某籃球隊(duì)共7名老隊(duì)員，5名新隊(duì)員，根據(jù)下列情況分別求出有多少種不同的出場陣容.

(1)某老隊(duì)員必須上場，某2新隊(duì)員不能出場；

(2)有6名打前鋒位，4名打后衛(wèi)位，甲、乙兩名既能打前鋒又能打后衛(wèi)位.

解：(1)C=126種.

(2)以2名既擅長前鋒位又能打后衛(wèi)位的隊(duì)員是否上場，且上場后是前鋒還是后衛(wèi)作分類標(biāo)準(zhǔn)：①甲、乙都不上場有CC=120種；②甲、乙有一名上場，作前鋒位有C(CC)種，作后衛(wèi)位有C(CC)種，共C(CC)+C(CC)=340種；③甲、乙都上場，有CC+CC+C(CC)=176種.據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有120+340+176=636種.

11.從1，2，…，30這前30個(gè)自然數(shù)中，每次取不同的三個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種？

解：令A＝{1，4，7，10，…，28}，B＝{2，5，8，11，…29}，C＝{3，6，9，…，30}組成四位數(shù)的方式有以下四類符合題意：①A，B，C中各取一個(gè)數(shù)，有種；②僅在A中取3個(gè)數(shù)，有種；③僅在B中取3個(gè)數(shù)，有種；④僅在C中取3個(gè)數(shù)，有種，故由加法原理得：＝1360種．