3．如圖所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截而是

圓心角為90^o,、半徑為R的扇形OAB、一束平行光平行于

橫截面，以45^o入射角射到OA上，OB不透光，若考慮首

次入射到圓弧AB上的光，則圓弧AB上有光透出的部分

的弧長(zhǎng)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1/6 R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1/4R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 C．1/3 R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．5/12 R　

2．太陽(yáng)因核聚變釋放出巨大的能量，同時(shí)其質(zhì)量不斷減少。太陽(yáng)每秒鐘輻射出的能量約為4×10²⁶J，根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，太陽(yáng)每秒鐘減少的質(zhì)量最接近　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．10³⁶Kg　　　　　 B．10¹⁸Kg　　　　 C．10¹³Kg　　　　　　 D．10⁹Kg

1．如圖所示，兩個(gè)端面半徑同為R的圓柱形鐵芯同軸水平放置，

相對(duì)的端面之間有一縫隙，鐵芯上繞導(dǎo)線并與電源連接，在

縫隙中形成一勻強(qiáng)磁場(chǎng).一銅質(zhì)細(xì)直棒ab水平置于縫隙中，

且與圓柱軸線等高、垂直.讓銅棒從靜止開始自由下落，銅棒

下落距離為0.2R時(shí)銅棒中電動(dòng)勢(shì)大小為，下落距離為0.8R時(shí)電動(dòng)勢(shì)大小為，忽略渦流損耗和邊緣效應(yīng).關(guān)于、的大小和銅棒離開磁場(chǎng)前兩端的極性，下列判斷正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　 A．>，a端為正　　　　　　　　　　　　　　 B．>，b端為正

　　 C．<，a端為正　　　　　　　　　　　　　　 D．<，b端為正

3．三角恒等式的證明

證明三角恒等式的過(guò)程，實(shí)際上是化異為同的過(guò)程，即化去形式上的異，而呈現(xiàn)實(shí)質(zhì)上的同，這個(gè)過(guò)程，往往是從化簡(jiǎn)開始的--這就是說(shuō)，在證明三角恒等式時(shí)，我們可以從最復(fù)雜處開始．

例5　 求證 cosα(2secα+tgα)(secα-2tgα)=2cosα-3tgα．

分析　 從復(fù)雜的左邊開始證得右邊．

=2cosα-3tgα=右邊

例6　 證明恒等式

(1)1+3sin²αsec⁴α+tg⁶α=sec⁶α

(2)(sinA+ secA)³+(cosA+cscA)²=(1+secAcscA)²

分析　 (1)的左、右兩邊均較復(fù)雜，所以可以從左、右兩邊同時(shí)化簡(jiǎn)

證明　 (1)右邊-左邊=sec⁶α-tg⁶α-3sin²αsec⁴α-1

=(sec²α-tg²α)(sec⁴α+sec²α·tg²α+tg²α)-3sin²αsec⁴α-1

=(sec⁴α-2sec²αtg²α+tg²α)-1

=(sec²α-tg²α)²-1=0

∴等式成立．

=sin²A+cos²A=1故原式成立

在解題時(shí)，要全面地理解“繁”與“簡(jiǎn)”的關(guān)系．實(shí)際上，將不同的角化為同角，以減少角的數(shù)目，將不同的函數(shù)名稱，化為同名函數(shù)，以減少函數(shù)的種類，都是化繁為簡(jiǎn)，以上兩點(diǎn)在三角變換中有著廣泛的應(yīng)用．

分析1　 從右端向左端變形，將“切”化為“弦”，以減少函數(shù)的種類．

分析2　 由1+2sinxcosx立即想到(sinx+cosx)²，進(jìn)而可以約分，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．

說(shuō)明　 (1)當(dāng)題目中涉及多種名稱的函數(shù)時(shí)，常常將切、割化為弦(如解法1)，或?qū)⑾一癁榍?如解法2)以減少函數(shù)的種類．

(2)要熟悉公式的各種變形，以便迅速地找到解題的突破口，請(qǐng)看下列．

=secα+tgα

∴等式成立

說(shuō)明　 以上證明中采用了“1的代換”的技巧，即將1用sec²α-tg²α代換，可是解題者怎么會(huì)想到這種代換的呢？很可能，解題者在采用這種代換時(shí)，已經(jīng)預(yù)見(jiàn)到代換后，分子可以因式分解，可以約分，而所有這一切都是建立在熟悉公式的各種變形的基礎(chǔ)上的，當(dāng)然，對(duì)不熟練的解題者而言，還有如下的“一般證法”--即證明“左邊-右邊=0”

∴左邊=右邊

2．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)滿足下述要求：

(1)函數(shù)種類盡可能地少．

(2)次數(shù)盡可能地低．

(3)項(xiàng)數(shù)盡可能地少．

(4)盡可能地不含分母．

(5)盡可能地將根號(hào)中的因式移到根號(hào)外面來(lái)．

化簡(jiǎn)的總思路是：盡可能地化為同類函數(shù)再化簡(jiǎn)．

例3　 化簡(jiǎn)sin²α·tgα+cos²α·ctgα+2sinαcosα

=secα·cscα

解2　 原式=(sin²α·tgα+sinα·cosα)+(cos²α·ctgα+sinαcosα)

=tgα·(sin²α+cos²α)+ctgα(sin²α+cos²α)

=tgα+ctgα

=secα·cscα

說(shuō)明　 (1)在解1中，將正切、余切化為正弦、余弦再化簡(jiǎn)，仍然是循著減少函數(shù)種類的思路進(jìn)行的．

(2)解2中的逆用公式將sinα·cosα用tgα表示，較為靈活，解1與解2相比，思路更自然，因而更實(shí)用．

例4　 化簡(jiǎn)：

分析　 將被開方式配成完全平方式，脫去根號(hào)，進(jìn)行化簡(jiǎn)．

1．已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值．

解　 ∵sinα＜0

∴角α在第三或第四象限(不可能在y軸的負(fù)半軸上)

(2)若α在第四象限，則

說(shuō)明　 在解決此類問(wèn)題時(shí)，要注意：

(1)盡可能地確定α所在的象限，以便確定三角函數(shù)值的符號(hào)．

(2)盡可能地避免使用平方關(guān)系(在一般情況下只要使用一次)．

(3)必要時(shí)進(jìn)行討論．

例2　 已知sinα=m(|m|≤1)，求tgα的值．

(2)當(dāng)m=±1時(shí)，α的終邊在y軸上，tgα無(wú)意義．

(3)當(dāng)α在Ⅰ、Ⅳ象限時(shí)，∵cosα＞0．

當(dāng)α在第Ⅱ、Ⅲ象限時(shí)，∵cosα＜0，

說(shuō)明　 (1)在對(duì)角的范圍進(jìn)行討論時(shí)，不可遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況．

(2)本題在進(jìn)行討論時(shí)，為什么以cosα的符號(hào)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而不按sinα的符號(hào)(即m的符號(hào))來(lái)分類討論呢？你能找到這里的原因并概括出所用的技巧嗎？

(三)實(shí)際運(yùn)用，拓展延伸

通過(guò)自行車模型，探究自行車的坐墊彈簧、減小與增大摩擦的應(yīng)用。

•多處刻有凹凸不平的花紋以增大摩擦。如車的外胎，車把手塑料套，蹬板套、閘把套等。

.變滾動(dòng)摩擦為滑動(dòng)摩擦以增大摩擦。如在剎車時(shí)，車輪不再滾動(dòng)，而在地面上滑動(dòng)，摩擦大大增加了，故車可迅速停駛。而在剎車的同時(shí)，手用力握緊車閘把，增大剎車皮對(duì)鋼圈的壓力以達(dá)到制止車輪滾動(dòng)的目的。

•車的前軸、中軸及后軸均采用滾動(dòng)以減小摩擦。為更進(jìn)一步減小摩擦，人們常在這些部位加潤(rùn)滑劑。

•車的坐墊下安有許多根彈簧，利用它的彈性，發(fā)揮緩沖作用以減小震動(dòng)。

(二)實(shí)驗(yàn)探究、抓住特性

1、 重力和重心

重力的定義、方向、大小、重心(略)

重心的位置有關(guān)因素：質(zhì)量分布、形狀，重心的位置可在物體上，也可不在物體上。

探究實(shí)驗(yàn)：“如何讓瓶子穩(wěn)定在鋼絲上？”

“奔馬的平衡”

形變和彈力

A、彈力是怎樣產(chǎn)生的？

產(chǎn)生過(guò)程：

相互接觸的二個(gè)物體之間由于相互擠壓而發(fā)生形變。發(fā)生形變的物體對(duì)要恢復(fù)原來(lái)的狀態(tài)，對(duì)使它形變的物體產(chǎn)生力的作用。

產(chǎn)生條件：接觸、形變

注意：任何物體只要受到彈力的作用都要發(fā)生形變。不能發(fā)生形變的物體是不存在的。

注：A、接觸不一定有彈力，有彈力一定接觸,彈力的數(shù)目<=接觸點(diǎn)的數(shù)目

產(chǎn)生原因：形變

B、演示實(shí)驗(yàn)：顯示微小形變(附：教學(xué)錄像片段Ⅱ。

C、如何確定彈力的作用點(diǎn)和方向？

垂直于接觸面，和物體形變的方向相反。

D、自主活動(dòng)：

判斷正誤

(1)接觸的物體一定有彈力的作用

(2)一個(gè)物體受到的各力中有彈力，那么此物體一定和其它物體接觸

(3)物體A對(duì)B有彈力，是由于B發(fā)生了形變。

(4)彈力的方向一定垂直于接觸面

(5)電線吊電燈靜止，電燈使電線的形變向下

(6)沒(méi)有發(fā)生形變而產(chǎn)生彈力是不可能的

(7)彈力的方向和施力物體形變的方向相反

(8)彈力的方向和受力物體形變的方向相反

畫出彈力的作用點(diǎn)和方向

E、拓展聯(lián)想：

彈力的大小:胡克定律　　　　　 F = kx

其中：F為物體受到的彈力。x為彈簧的形變量(彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度、縮短的長(zhǎng)度、彈簧的長(zhǎng)度、彈簧的原長(zhǎng)、自然長(zhǎng)度)注意：僅適用于彈簧;在彈性限度內(nèi);一般物體的彈力和形變成正變關(guān)系.

2、 摩擦力

什么是摩擦力？它有哪幾類？(略)

(一)借境激疑、提出問(wèn)題

1、播放“攀巖”錄像　 分析此情景中人的受力情況，“大家談”-─生活中常見(jiàn)的力舉隅：重力、彈力、摩擦力、分子力、磁力、拉力、壓力、支持力、動(dòng)力、阻力等等。

2、引出問(wèn)題

常見(jiàn)的力可以怎么分類？各有什么特性？什么是力？根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)談?wù)勀銓?duì)“力”的認(rèn)識(shí)？

從力的性質(zhì)來(lái)看，力學(xué)中經(jīng)常遇到的有重力、彈力、摩擦力(電磁力將在電磁學(xué)部分討論)，

3、力的基本認(rèn)識(shí)

①力是物體間的相互作用，力的效果可以從被作用物體發(fā)生形變或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化來(lái)判斷。

DIS定量實(shí)驗(yàn)：

讓我們用力傳感器與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)相連，顯示出力的圖像�？匆豢�，力之間的關(guān)系，力的大小變化是怎樣反映在圖線上的？②力的圖示

力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。

自主活動(dòng)：請(qǐng)用力的圖示表示足球受到水平方向67N的作用力。

③力的種類

各種力可以用兩種不同的方法來(lái)分類。一種是根據(jù)力的性質(zhì)來(lái)分類的，如重力、彈力、摩擦力、分子力、電磁力等等；另一種是根據(jù)力的效果來(lái)分類的，如拉力、壓力、支持力、動(dòng)力、阻力等等。效果不同的力，性質(zhì)可以相同。例如拉力、壓力、支持力實(shí)際上都是彈力，只是效果不同。性質(zhì)不同的力，效果可以相同。例如不論是什么性質(zhì)的力，又要效果是加速物體運(yùn)動(dòng)的，就可以稱它為動(dòng)力；效果是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的，就可以稱它為阻力。

下面幾節(jié)就分別介紹這三種力。

2、教學(xué)的主要環(huán)節(jié)　 本設(shè)計(jì)可分為三個(gè)主要的教學(xué)環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)，借境激疑、提出問(wèn)題　 通過(guò)小組討論、交流已有的關(guān)于力的知識(shí)，相互啟發(fā)，提出問(wèn)題，引起興趣，復(fù)習(xí)已有的關(guān)于力的基礎(chǔ)知識(shí)。

第二環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)探究、抓住特性　 通過(guò)力傳感器感受力的DIS實(shí)驗(yàn)及“鋼絲上放瓶子”等小實(shí)驗(yàn)增強(qiáng)對(duì)重心的認(rèn)識(shí)；通過(guò)微小形變實(shí)驗(yàn)確認(rèn)彈性形變，進(jìn)而建立彈力的概念。

第三環(huán)節(jié)，實(shí)際運(yùn)用，拓展延伸　 通過(guò)吊裝船艏、撐桿跳、畫彈力作用點(diǎn)及方向、分析自行車中的摩擦力，在實(shí)際問(wèn)題中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中解決實(shí)際問(wèn)題。