4．解法一：設(shè)，則

解法二：

說(shuō)明：對(duì)于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析問題的具體特征，靈活恰當(dāng)?shù)剡x擇中間變量，不可機(jī)械照搬某種固定的模式，否則會(huì)使確定的復(fù)合關(guān)系不準(zhǔn)確，不能有效地進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算．學(xué)生易犯錯(cuò)誤是混淆變量或忘記中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)．

求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例　 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(其中是可導(dǎo)函數(shù))

3．解法一：設(shè)，則

解法二：

2．解法一：設(shè)，則

解法二：

3．；4．。

分析：選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵．必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的順序復(fù)合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系．要善于把一部分量、式子暫時(shí)當(dāng)作一個(gè)整體，這個(gè)暫時(shí)的整體，就是中間變量．求導(dǎo)時(shí)需要記住中間變量，注意逐層求導(dǎo)，不遺漏，而其中特別要注意中間變量的系數(shù)．求導(dǎo)數(shù)后，要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)．

　 　解：1．解法一：設(shè)，則

解法二：

1．；2．；

4．

說(shuō)明：分不清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，忽視最外層和中間變量都是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，而最內(nèi)層可以是關(guān)于自變量x的基本函數(shù)，也可以是關(guān)于自變量的基本函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算而得到的函數(shù)，導(dǎo)致陷入解題誤區(qū)，達(dá)不到預(yù)期的效果．

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例　 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

3．；

2．；

1．；

3．；4．。

分析：由復(fù)合函數(shù)的定義可知，中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu)，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，一般是從最外層開始，由外及里，一層一層地分析，把復(fù)合函數(shù)分解成若干個(gè)常見的基本函數(shù)，逐步確定復(fù)合過(guò)程．

解：函數(shù)的復(fù)合關(guān)系分別是