2、水的性質(zhì)

物理性質(zhì)：無色無味的液體、4⁰C時(shí)密度最大，為1g/cm³

化學(xué)性質(zhì)：通電分解

　文字表達(dá)式：水(H₂O)氫氣(H₂) + 氧氣(O₂)

化學(xué)方程式： 2H₂O 　2H₂↑+O₂↑

1、水的組成：(考點(diǎn)一)

(1)電解水的實(shí)驗(yàn)

A.裝置―――水電解器

B.電源種類---直流電

C.加入硫酸或氫氧化鈉的目的----增強(qiáng)水的導(dǎo)電性

D.化學(xué)反應(yīng)：文字表達(dá)式：：水(H₂O)氫氣(H₂) + 氧氣(O₂)

　　　　 　產(chǎn)生位置　 　　　　負(fù)極 　正極

體積比　　　 　　　2　 �。骸� 1

質(zhì)量比　　　 　　　1　 �。骸� 8

E.檢驗(yàn)：O₂---出氣口置一根帶火星的木條----木條復(fù)燃

H₂---出氣口置一根燃著的木條------氣體燃燒，發(fā)出淡藍(lán)色的火焰

(2)結(jié)論： ①水是由氫、氧元素組成的。

②化學(xué)變化中，分子可分而原子不可分。

20．已知函數(shù)

　　 上恒成立

　 (1)求的值；

　 (2)若

　 (3)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)上有最小值－5？若

　　　　 存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

解：(1)

　　 恒成立

　　 即恒成立

　　 顯然時(shí)，上式不能恒成立

　　 是二次函數(shù)

　　 由于對(duì)一切于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得

　　 即

　　 �。�

　 (2)

　　 即

　　 當(dāng)，當(dāng)．

　 (3)

　　 該函數(shù)圖象開口向上，且對(duì)稱軸為

　　 假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)區(qū)間 上有

　　 最小值－5.

　　 ①當(dāng)上是遞增的.

　　 解得舍去

　　 ②當(dāng)上是遞減的，而在

　　 區(qū)間上是遞增的，

即

　　 解得

　　 ③當(dāng)時(shí)，上遞減的

　　 即

　　 解得應(yīng)舍去.

　　 綜上可得，當(dāng)時(shí)，

　　 函數(shù)

19．?dāng)?shù)列{a_n}滿足，前n項(xiàng)和，

(1)寫出

(2)猜出，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

解：(1)由得：

　　 由得：

　　 由得：

(2)猜想：

證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，，等式成立。

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，則，當(dāng)n=k+1時(shí)，

，綜合①②，等式成立。

17．一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為，記．

　 (1)分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率；

　 (2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解：(1)擲出點(diǎn)數(shù)可能是：

　　 則分別得：于是的所有取值分別為：

　　 因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．　　　　　　

　　 當(dāng)且時(shí)，可取得最大值，

　　 此時(shí)，;　　　　　　　　　

　　 當(dāng)且時(shí)，可取得最小值．

　　 此時(shí)，．

　 (2)由(Ⅰ)知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

　　 ；

　　 當(dāng)=1時(shí)，的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2)、(3，4)．即；

　　 當(dāng)=2時(shí)，的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2)、(2，4)．

　　 即；

　　 當(dāng)=4時(shí)，的所有取值為(1，3)、(3，1)．即；

當(dāng)=5時(shí)，的所有取值為(2，1)、(1，4)、(1，2)、(4，1)．即．

　　 所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4	5	8
P

18　 已知函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)，處的切線與直線平行，求的值；

(Ⅱ)若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.

由題意 ，解得

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)若， 則.

.　　　　　　　　　　　　　　　

(1)令，由函數(shù)定義域可知，，所以

①當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增；

(2)令，即

①當(dāng)時(shí)，不等式無解；

②當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；

綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；

　　　　　　　　　　　　　　　 在區(qū)間為減函數(shù).

16． 在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，是中點(diǎn)．

(Ⅰ)在棱上求一點(diǎn)，使得∥平面；

(Ⅱ)求證：平面⊥平面；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

解 (Ⅰ)當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，∥平面.

證明如下：

分別為中點(diǎn)，

∥

又平面，平面

∥平面.　　　　　　　　　

(Ⅱ)連結(jié)，

，為中點(diǎn)，,

　　　　　 ⊥，.

同理, ⊥，.

又,

,

.

⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.　　　　　　　　　　

(Ⅲ)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，

， .

由(Ⅱ)知是平面

的一個(gè)法向量.

設(shè)平面的法向量為，

則 .

令，則，

平面的一個(gè)法向量.

.

二面角的平面角為銳角，

所求二面角的余弦值為．　　

15． 已知A,B,C為銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量,

，且．

(Ⅰ)求A的大��；(Ⅱ)求取最大值時(shí)角B的大�。�

解：(Ⅰ)，

．　　　　　　　　　

是銳角三角形，．　　　　　

　 (Ⅱ)是銳角三角形，且，　　

當(dāng)取最大值時(shí)，即．　　　　

14．若滿足的實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 　　　　　　

13. 觀察以下不等式：

　　　　　　　　　 ……

可以歸納出對(duì)于大于1的正整數(shù)n成立的一個(gè)不等式，則右端f(n)的表達(dá)式應(yīng)該為。

12. 直線與曲線(為參數(shù)，)有兩個(gè)公共點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為 2　 ；在此條件下，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為