3．Popular newspapers are also known as tabloids.They have large h________.

2．Tokyo and New York are major ________(金融的)centres.

1．The ancient Romans ________(建立)colonies throughout Europe.

在復(fù)習(xí)過(guò)程中抓住以下幾點(diǎn)：

(1)堅(jiān)持源于課本、高于課本，以考綱為綱的原則。高考命題的依據(jù)是《高考說(shuō)明》.并明確考點(diǎn)及對(duì)知識(shí)點(diǎn)與能力的要求作出了明確規(guī)定，其實(shí)質(zhì)是精通課本，而本章考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本，因此掌握雙基、精通課本是關(guān)鍵；

(2)在注重解題方法、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用的同時(shí)注意一些解題技巧，橢圓、雙曲線、拋物線的定義揭示了各自存在的條件、性質(zhì)及幾何特征與圓錐曲線的焦點(diǎn)、焦半徑、準(zhǔn)線、離心率有關(guān)量的關(guān)系問(wèn)題，若能用定義法，可避免繁瑣的推理與運(yùn)算；

(3)焦半徑公式：拋物線上一點(diǎn)P(x₁，y₁)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，對(duì)于四種拋物線的焦半徑公式分別為(p＞0)：

題型1：橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程

例1．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于；

(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

(3)焦點(diǎn)在軸上，，；

(4)焦點(diǎn)在軸上，，且過(guò)點(diǎn)；

(5)焦距為，；

(6)橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，。

解析：(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()，

∵，，∴，

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

(2)∵橢圓焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()，

由橢圓的定義知，

，

∴，又∵，∴，

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

(3)∵，∴，①

又由代入①得，

∴，∴，又∵焦點(diǎn)在軸上，

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

(4)設(shè)橢圓方程為，

　∴，∴，

　又∵，∴，

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

(5)∵焦距為，∴，

　∴，又∵，∴，，

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．

(6)設(shè)橢圓方程為()，

　由得，

所以，橢圓方程為．

點(diǎn)評(píng)：求橢圓的方程首先清楚橢圓的定義，還要知道橢圓中一些幾何要素與橢圓方程間的關(guān)系

例2．(1)(06山東)已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 　　　　　　　　　　　　　　。

(2)(06天津理，8)橢圓的中心為點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為，則這個(gè)橢圓的方程是(　)

A．　　　 　　　　　　 　　 B．

C．　　　　　 　 　　　　　　　　 D．

解析：(1)已知為所求；

(2)橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為

∴　 半焦距，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為

∴ ，，則這個(gè)橢圓的方程是，選D。

點(diǎn)評(píng)：求橢圓方程的題目屬于中低檔題目，掌握好基礎(chǔ)知識(shí)就可以。

題型2：橢圓的性質(zhì)

例3．(1)(06山東理，7)在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為(　　 )

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　 　　　　　　　　(D)

(2)(2009全國(guó)卷Ⅰ理)設(shè)雙曲線(a＞0,b＞0)的漸近線與拋物線y=x² +1相切，則該雙曲線的離心率等于(　 )

A.　　　　　 B.2　　　　　　　 C.　　　　　　 D.　　

[解析]設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為.

由題意有又

解得: .　　

[答案]C

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)。

例4．(1)((2009全國(guó)卷Ⅰ理)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=(　　 )

A. 　　　　　　　B. 2　　　　　 C.　　　　　 D. 3 　　

[解析]過(guò)點(diǎn)B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A　　

[答案]A

(2)(2009浙江理)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是 (　　 )　　

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 　　　　D．

[解析]對(duì)于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，則有

，因．

[答案]C

題型3：雙曲線的方程

例5．(1)已知焦點(diǎn)，雙曲線上的一點(diǎn)到的距離差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程；

(3)已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解析：(1)因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

∵，∴，∴。

所以所求雙曲線的方程為；

(2)橢圓的焦點(diǎn)為，可以設(shè)雙曲線的方程為，則。

又∵過(guò)點(diǎn)，∴。

綜上得，，所以。

點(diǎn)評(píng)：雙曲線的定義；方程確定焦點(diǎn)的方法；基本量之間的關(guān)系。

(3)因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為①；

∵點(diǎn)在雙曲線上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程①。

將分別代入方程①中，得方程組：

將和看著整體，解得，

∴即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

點(diǎn)評(píng)：本題只要解得即可得到雙曲線的方程，沒(méi)有必要求出的值；在求解的過(guò)程中也可以用換元思想，可能會(huì)看的更清楚

例6．已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.

解析：雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，即，解得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。充分挖掘雙曲線幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為直觀簡(jiǎn)捷

題型4：雙曲線的性質(zhì)

例7．(1)(2009安徽卷理)下列曲線中離心率為的是

A.　　 　B.　　 C.　　 D.

[解析]由得，選B.

[答案]B

(2)(2009江西卷文)設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn), 若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為　 　　　　　

　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．3

[解析]由有,則,故選B.

[答案]B

(3)(2009天津卷文)設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為( )

A.　　　 B .　　　　 C .　　　 D.

[解析]由已知得到，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為

[答案]C

[考點(diǎn)定位]本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用�？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。

例8．(1)(2009湖北卷理)已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是(　　 )

A. 　　　　　　　　　　　B. 　　　　　

C. 　　　　　　　　　D.

[解析]易得準(zhǔn)線方程是

所以 即所以方程是

聯(lián)立可得由可解得A.

[答案]A

(2)(2009四川卷文、理)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(　 )

　 　A. －12　　　　　　 B.　 －2　　　　　　 C.　 0　　　　　 D. 4

[解析]由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－2，0)和(2，0)，且或.不妨去，則，.

∴·＝

[答案]C

(3)(2009全國(guó)卷Ⅱ理)已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為　 (　 A．　　　　　　　　 B. 　　　　　　　C. 　　　　　　D.

[解析]設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為,過(guò)分 別作于,于, ,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜角,

由雙曲線的第二定義有

.

又 .

[答案]A

題型5：拋物線方程

例9．(1))焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2；

(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程

解析：(1)y=4x，y=4x，x=4y，x=4y；

方程是x=8y。

點(diǎn)評(píng)：由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p，因此只要給出確定p的一個(gè)條件，就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒(méi)有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解。

題型6：拋物線的性質(zhì)

例10．(1)若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

(2)拋物線的準(zhǔn)線方程是(　 )

　(A) 　　　　(B)　 　　　(C) 　　　　　　(D)

(3)(2009湖南卷文)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　 )

A．(2，0)　　　 B．(- 2，0)　　　　 C．(4，0)　　　　　 D．(- 4，0)

解析：(1)橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D；

(2)2p＝8，p＝4，故準(zhǔn)線方程為x＝－2，選A；

(3)[解析]由,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B.

　[答案]B

點(diǎn)評(píng)：考察拋物線幾何要素如焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的題目根據(jù)定義直接計(jì)算機(jī)即可。

例11．(1)(全國(guó)卷I)拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是(　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

(2)對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：

①焦點(diǎn)在y軸上；

②焦點(diǎn)在x軸上；

③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；

④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；

⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2，1)。

(3)對(duì)于拋物線y²=4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a，0)都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是(　　 )

A.(－∞，0)　 　　　　　　　 B.(－∞，2　　　 C.［0，2］　　　　　　　　　 D.(0，2)

能使這拋物線方程為y²＝10x的條件是　　　　 ．(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào))

解析：(1)設(shè)拋物線上一點(diǎn)為(m，－m²)，該點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為，選A；

(2)答案：②，⑤

解析：從拋物線方程易得②，分別按條件③、④、⑤計(jì)算求拋物線方程，從而確定⑤。

(3)答案：B

解析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，y₀)，

由 |PQ|≥|a|，得y₀²+(－a)²≥a².

整理，得：y₀²(y₀²+16－8a)≥0，

∵y₀²≥0，∴y₀²+16－8a≥0.

即a≤2+恒成立.而2+的最小值為2.

∴a≤2.選B。

點(diǎn)評(píng)：拋物線問(wèn)題多考察一些距離、最值及范圍問(wèn)題。

3．拋物線

(1)拋物線的概念

平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(,0)，它的準(zhǔn)線方程是 ；

(2)拋物線的性質(zhì)

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：

標(biāo)準(zhǔn)方程		[來(lái)源:ZXXK]
圖形
焦點(diǎn)坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
范圍
對(duì)稱(chēng)性	軸	軸	軸	軸
頂點(diǎn)
離心率		[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]

說(shuō)明：(1)通徑：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦稱(chēng)為通徑；(2)拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱(chēng)軸，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心，沒(méi)有漸近線；(3)注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。

2．雙曲線

(1)雙曲線的概念

平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線()。

注意：①(*)式中是差的絕對(duì)值，在條件下；時(shí)為雙曲線的一支(含的一支)；時(shí)為雙曲線的另一支(含的一支)；②當(dāng)時(shí)，表示兩條射線；③當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形；④兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，叫做焦距。

橢圓和雙曲線比較：

	橢　　　　　　　　 圓	雙　　　　 曲　　　　 線
定義
方程
焦點(diǎn)
注意：如何有方程確定焦點(diǎn)的位置！

(2)雙曲線的性質(zhì)

①范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線的外側(cè)。即，即雙曲線在兩條直線的外側(cè)。

②對(duì)稱(chēng)性：雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)的，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心，雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心叫做雙曲線的中心。

③頂點(diǎn)：雙曲線和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)。在雙曲線的方程里，對(duì)稱(chēng)軸是軸，所以令得，因此雙曲線和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，他們是雙曲線的頂點(diǎn)。

令，沒(méi)有實(shí)根，因此雙曲線和y軸沒(méi)有交點(diǎn)。

1)注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的(橢圓有四個(gè)頂點(diǎn))，雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。

2)實(shí)軸：線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)

④漸近線：注意到開(kāi)課之初所畫(huà)的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線，這兩條直線即稱(chēng)為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近。

⑤等軸雙曲線：

1)定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：；

2)等軸雙曲線的性質(zhì)：(1)漸近線方程為： ；(2)漸近線互相垂直

注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時(shí)其他幾個(gè)亦成立。

3)注意到等軸雙曲線的特征，則等軸雙曲線可以設(shè)為： ，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上

⑥注意與的區(qū)別：三個(gè)量中不同(互換)相同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了。

1．橢圓

(1)橢圓概念

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：()(焦點(diǎn)在x軸上)或()(焦點(diǎn)在y軸上)。

注：①以上方程中的大小，其中；

②在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。例如橢圓(，，)當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓

(2)橢圓的性質(zhì)

①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，，說(shuō)明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；

②對(duì)稱(chēng)性：在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫橢圓的中心；

③頂點(diǎn)：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。

所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。

同時(shí)，線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為和，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。

由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，，，，且，即；

④離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率�！�，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。

本講內(nèi)容是圓錐曲線的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2-3道客觀題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，從近十年高考試題看主要考察圓錐曲線的概念和性質(zhì)。圓錐曲線在高考試題中占有穩(wěn)定的較大的比例，且選擇題、填空題和解答題都涉及到，客觀題主要考察圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和處理有關(guān)問(wèn)題的基本技能、基本方法

對(duì)于本講內(nèi)容來(lái)講，預(yù)測(cè)2011年：

(1)1至2道考察圓錐曲線概念和性質(zhì)客觀題，主要是求值問(wèn)題；

(2)可能會(huì)考察圓錐曲線在實(shí)際問(wèn)題里面的應(yīng)用，結(jié)合三種形式的圓錐曲線的定義。

3．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)