12.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？

解　 ∵前排中間3個座位不能坐，

∴實際可坐的位置前排8個，后排12個.

(1)兩人一個前排，一個后排，方法數為C·C·A種；

(2)兩人均在后排左右不相鄰，共A-A·A=A種；

(3)兩人均在前排，又分兩類：

①兩人一左一右，共C·C·A種；

②兩人同左同右，有2(A-A·A)種.

綜上可知，不同排法種數為

C·C·A+A+C·C·A+2(A-A·A)=346種.

11.已知平面∥，在內有4個點，在內有6個點.

(1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？

(2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？

(3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？

解　 (1)所作出的平面有三類：①內1點，內2點確定的平面，有C·C個；②內2點，內1點確定的平面，有C·C個；③，本身.

∴所作的平面最多有C·C+C·C+2=98(個).

(2)所作的三棱錐有三類：①內1點，內3點確定的三棱錐，有C·C個；②內2點，內2點確定的三棱錐，有C·C個；內3點，內1點確定的三棱錐，有C·C個.

∴最多可作出的三棱錐有：C·C+C·C+C·C=194(個).

(3)∵當等底面積、等高的情況下三棱錐的體積相等,

且平面∥，∴體積不相同的三棱錐最多有

C+C+C·C=114(個).

10.課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊長，現從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？

(1)只有一名女生；

(2)兩隊長當選；

(3)至少有一名隊長當選；

(4)至多有兩名女生當選.

解　 (1)一名女生，四名男生，故共有C·C=350(種).

(2)將兩隊長作為一類，其他11人作為一類，

故共有C·C=165(種).

(3)至少有一名隊長含有兩類：有一名隊長和兩名隊長.

故共有：C·C+C·C=825(種).

或采用間接法：C-C=825(種).

(4)至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、沒有女生.

故選法為C·C+C·C+C=966(種).

9.某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？

解　 可先分組再分配，據題意分兩類，一類：先將3個項目分成兩組，一組有1個項目，另一組有2個項目，然后再分配給4個城市中的2個，共有CA種方案；另一類1個城市1個項目，即把3個元素排在4個不同位置中的3個，共有A種方案.由分類計數原理可知共有CA+A=60種方案.

8.(2008·浙江理，16)用1，2，3，4，5，6組成六位數(沒有重復數字)，要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰.這樣的六位數的個數是　　　 .(用數字作答)

答案　 40

7.平面內有四個點，平面內有五個點，從這九個點中任取三個，最多可確定　　　　　 個平面，任取四點，最多可確定　　　　 個四面體.(用數字作答)

答案　 72 120

6.(2008·安徽理)12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數是　　　　　　 (用式子表示).

答案　 CA

5.(2008·天津理)有8張卡片分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有　　　　 種.

答案　 1 248

4.在圖中，“構建和諧社會，創(chuàng)美好未來”，從上往下讀(不能跳讀)，共有　　　　 種不同的讀法.

答案　 252

3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有　　 種.

答案　 960