13.已知函數f(x)＝則不等式f(x)＞0的解集為　　.

解析：當x＞0時，－log₂x＞0，即log₂x＜0

∴0＜x＜1，

當x≤0時，1－x²＞0，即x²＜1，

∴－1＜x≤0，

綜上所述：f(x)＞0的解集為(－1,1).

答案：(－1,1)

12.定義在R上的偶函數f(x)在[0，+∞)上單調遞減，且f()＝0，則滿足f(logx)＜0的x的 集合為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(－∞，)∪(2，+∞)

B.(，1)∪(1,2)

C.(，1)∪(2，+∞)

D.(0，)∪(2，+∞)

解析：∵函數f(x)為偶函數，且在[0，+∞)上單調遞減，f()＝0，∴l(xiāng)og＞或logx＜－，

∴0＜x＜或x＞2.

答案：D

11.已知f(x)＝是R上的減函數，那么a的取值范圍是　 (　)

A.(0,1)　　 　B.(0，)　　 C.[，) 　　　　D.[，1)

解析：依題意有0<a<1且3a－1＜0，得0<a<，考慮端點x＝1，

則(3a－1)+4a≥0得a≥.

答案：C

10.已知P(x，y)是函數y＝e^x+x圖象上的點，則點P到直線2x－y－3＝0的最小距離為(　)

A.　　　 　B.　　　 C.　 　　　　　　D.

解析：將直線2x－y－3＝0平移到與函數y＝e^x+x的圖象相切時，切點到直線2x－y－　 3＝0的距離最短，故關鍵是求出切點的坐標.由y′＝e^x+1＝2解得x＝0，代入函數y＝e^x+x易得y＝1，點(0,1)到直線2x－y－3＝0的距離為＝.

答案：D

9.已知f′(x)是函數y＝f(x)的導函數，且y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數y＝f(x)的圖象可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：由導函數f′(x)的圖象可知，f′(x)在x∈(0,2)上恒大于零，在x∈(2，+∞)上恒小于0，由函數的導數與函數的單調性關系可以知道，函數f(x)在x∈(0,2)上單調遞增，在x∈(2，+∞)上單調遞減，結合選項可知選D.

答案：D

8.已知<x<，設a＝2^1－sinx，b＝2^cosx，c＝2^tanx，則　　　　　　　　　　　　 (　)

A.a<b<c　　B.b<a<c　　　 C.a<c<b 　　　　D.b<c<a

解析：因為<x<，所以0<cosx<sinx<1<tanx，而sinx+cosx>1，cosx>1－sinx，故a<b<c.

答案：A

7.函數f(x)＝ln(1－x²)的圖象只可能是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：函數f(x)＝ln(1－x²)的定義域為(－1,1)，且f(x)為偶函數，當x∈(0,1)時，函數f(x)＝ln(1－x²)為單調遞減函數；當x∈(－1,0)時，函數f(x)為單調遞增函數，且函數值都小于零，所以其圖象為A.

答案：A

6.曲線y＝x³在點(1,1)處的切線與x軸及直線x＝1所圍成的三角形的面積為　　 (　)

A.　 　　　B.　　　　 C.　 　　　　D.

解析：由題可知，曲線y＝x³在點(1,1)處的切線方程為y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2，令y＝0，得x＝，畫出圖形可知，所圍成三角形的面積為S＝×(1－)×1＝.

答案：B

5.(文)已知函數f(x)＝則函數f(x)的零點個數為　　　　　　 (　)

A.1 　　　B.2 　　　　C.3 　　　　　D.4

解析：當x＜0時，由x(x+4)＝0⇒x＝－4；當x≥0時，由x(x－4)＝0⇒x＝4或x＝0.

答案：C

(理)已知f(x)＝則方程f(x)＝2的實數根的個數是　　　　 (　)

A.0　 　　　B.1　　　　　 C.2 　　　　　　　D.3

解析：令3^1－x＝2，∴1－x＝log₃2.∴x＝1－log₃2.

又∵log₃2<log₃3＝1，∴x＝1－log₃2>0.

∴這個實根符合題意.

令x²+4x+3＝2，則x²+4x+1＝0.

解得兩根x₁＝－2－，x₂＝－2+，

x₁和x₂均小于0，符合題意.

答案：D

4.某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得了下面的一組實驗數據：

現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規(guī)律，其中最接近的一個是(　)

A.y＝2x－2 　　　B.y＝()^x　　　 C.y＝log₂x 　　　　D.y＝(x²－1)

解析：直線是均勻的，故選項A不是；指數函數y＝()^x是單調遞減的，也不符合要 求；對數函數y＝log₂x的增長是緩慢的，也不符合要求；將表中數據代入選項D中，基本符合要求.

答案：D