4、下列各句中，沒有語(yǔ)病的一句是(　 　)

A．要繼續(xù)保持中國(guó)經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)增長(zhǎng)，就必須解決經(jīng)濟(jì)發(fā)展中不穩(wěn)定、不協(xié)調(diào)、不可持續(xù)的問題。目前最大的困難是抑制物價(jià)的過快上漲和通貨膨脹的壓力。

B.我們更希望看到的是原生態(tài)的課堂，是真實(shí)的課堂、充滿變化的課堂，而不是一切都預(yù)設(shè)好了，把學(xué)生可能有的思想、情感都裝在挖好的坑里，只等著學(xué)生往里跳。

C.六方會(huì)談在危機(jī)與轉(zhuǎn)機(jī)的反復(fù)中曲折前進(jìn)，其根本原因是朝美

在戰(zhàn)略上存在巨大的差異并相互較量的結(jié)果。

D.我們一致認(rèn)為，不管是賀歲電影、賀歲話劇，還是賀歲書，光靠炒作和玩概念是行不通的，畢竟贏得市場(chǎng)與觀眾的關(guān)鍵在于作品的質(zhì)量。

3．下列句子中加點(diǎn)成語(yǔ)使用恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是(　　)

A．我國(guó)政府斥巨資力保本屆奧運(yùn)會(huì)萬(wàn)無(wú)一失，安全保衛(wèi)工作可謂細(xì)致周到。戰(zhàn)斗機(jī)在空中盤旋，艦艇在海上游弋，警察在街道巡邏：這真有點(diǎn)風(fēng)聲鶴唳的味道。

B．雖然一個(gè)階段某些國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)也能取得巨大的市場(chǎng)份額，甚至可以一度與國(guó)外品牌分庭抗禮。但是由于品牌缺少“含金量”，國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)很難進(jìn)入消費(fèi)者心目中的“第一軍團(tuán)”。

C．在現(xiàn)場(chǎng)，影院特意贈(zèng)送馮小剛導(dǎo)演一把集結(jié)號(hào)。馮導(dǎo)煞有介事地拿著，可還沒等摸熱，就被一位自稱看過兩遍《集結(jié)號(hào)》的熱心影迷搶走了。

D．看著那些在地震中失散的災(zāi)民終于與親人破鏡重圓，相擁而泣的場(chǎng)面，記者都忍不住潸然淚下。

2．下列各組詞語(yǔ)中沒有錯(cuò)別字的一項(xiàng)是(　　)

A．煩燥　　　鞠躬盡粹　　　靈犀　　　兵慌馬亂

B．蠱惑　　　嗔目而視　　　瘐斃　　　膾炙人口

C．對(duì)峙　　　驚惶失措　　　搭訕　　　 萇弘化碧

D．盤桓　　　買犢還珠　　　矜憫　　　風(fēng)燭殘年

1．下列加點(diǎn)字注音全部正確的一項(xiàng)是(　　)　　

A．窸窣(sū)　 整飭(chì) 蹩腳(biē)　 拾級(jí)而上(shè)

B．掮客(qián) 坍圮(qǐ)　 霰彈(sǎn)　 稗官野史(bài)

C．諗知(shěn) 攻訐(jié) 慰藉(jiè)　 聯(lián)袂表演(mèi)

D．沽酒(gū)　 　熨帖(yùn)　 金釧(chuān) 前合后偃(yǎn)

例1．已知長(zhǎng)方體的全面積為11,其12條棱的長(zhǎng)度之和為24,則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為(　　 ).

(A)　　　 (B)　　　 (C)5　　　 (D)6

分析及解：設(shè)長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別為x,y,z,則依條件得：

　2(xy+yz+zx)=11,4(x+y+z)=24.而欲求的對(duì)角線長(zhǎng)為,因此需將對(duì)稱式寫成基本對(duì)稱式x+y+z及xy+yz+zx的組合形式,完成這種組合的常用手段是配方法.故=6²-11=25

∴　 ,應(yīng)選C.

例2．設(shè)F₁和F₂為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F₁PF₂=90°,則ΔF₁PF₂的面積是(　　 ).

(A)1　　　 (B)　　 (C)2　　　 (D)

分析及解：欲求　　 (1),而由已知能得到什么呢？

由∠F₁PF₂=90°,得　　 (2),

又根據(jù)雙曲線的定義得|PF₁|-|PF₂|=4　　　 (3),那么(2)、(3)兩式與要求的三角形面積有何聯(lián)系呢？我們發(fā)現(xiàn)將(3)式完全平方,即可找到三個(gè)式子之間的關(guān)系.即,

故

∴　 ,∴　 選(A).

注：配方法實(shí)現(xiàn)了“平方和”與“和的平方”的相互轉(zhuǎn)化.

例3．設(shè)雙曲線的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線平行于x軸,離心率為,已知點(diǎn)P(0,5)到該雙曲線上的點(diǎn)的最近距離是2,求雙曲線方程.

分析及解：由題意可設(shè)雙曲線方程為,∵,∴a=2b,因此所求雙曲線方程可寫成：　 (1),故只需求出a可求解.

設(shè)雙曲線上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),則|PQ|=　 (2),∵點(diǎn)Q(x,y)在雙曲線上,∴(x,y)滿足(1)式,代入(2)得|PQ|=　 (3),此時(shí)|PQ|²表示為變量y的二次函數(shù),利用配方法求出其最小值即可求解.

由(3)式有(y≥a或y≤-a).

二次曲線的對(duì)稱軸為y=4,而函數(shù)的定義域y≥a或y≤-a,因此,需對(duì)a≤4與a>4分類討論.

(1)當(dāng)a≤4時(shí),如圖(1)可知函數(shù)在y=4處取得最小值,

∴令,得a²=4

∴所求雙曲線方程為.

(2)當(dāng)a>4時(shí),如圖(2)可知函數(shù)在y=a處取得最小值,

∴令,得a²=49,

∴所求雙曲線方程為.

注：此題是利用待定系數(shù)法求解雙曲線方程的,其中利用配方法求解二次函數(shù)的最值問題,由于二次函數(shù)的定義域與參數(shù)a有關(guān),因此需對(duì)字母a的取值分類討論,從而得到兩個(gè)解,同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)習(xí)題時(shí)應(yīng)學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題.

例4．設(shè)f(x)是一次函數(shù),且其在定義域內(nèi)是增函數(shù),又,試求f(x)的表達(dá)式.

分析及解：因?yàn)榇撕瘮?shù)的模式已知,故此題需用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式.

設(shè)一次函數(shù)y=f(x)=ax+b　 (a>0),可知　 ,

∴.

比較系數(shù)可知：　　

解此方程組,得　 ,b=2,∴所求f(x)=.

例5．如圖,已知在矩形ABCD中,C(4,4),點(diǎn)A在曲線(x>0,y>0)上移動(dòng),且AB,BC兩邊始終分別平行于x軸,y軸,求使矩形ABCD的面積為最小時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo).

分析及解：設(shè)A(x,y),如圖所示,則(4-x)(4-y)　　　　　 (1)

此時(shí)S表示為變量x,y的函數(shù),如何將S表示為一個(gè)變量x(或y)的函數(shù)呢？有的同學(xué)想到由已知得x²+y²=9,如何利用此條件？是從等式中解出x(或y),再代入(1)式,因?yàn)楸磉_(dá)式有開方,顯然此方法不好.

如果我們將(1)式繼續(xù)變形,會(huì)得到S=16-4(x+y)+xy　 　　　　　　(2)

這時(shí)我們可聯(lián)想到x²+y²與x+y、xy間的關(guān)系,即(x+y)²=9+2xy.

因此,只需設(shè)t=x+y,則xy=,代入(2)式得　　

S=16-4t+(3)S表示為變量t的二次函數(shù),

∵0<x<3,0<y<3,∴3<t<,∴當(dāng)t=4時(shí),S_ABCD的最小值為.

此時(shí)

注：換元前后新舊變量的取值范圍是不同的,這樣才能防止出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤.

例6．設(shè)方程x²+2kx+4=0的兩實(shí)根為x₁,x₂,若≥3,求k的取值范圍.

解：∵≥3,

以,代入整理得(k²-2)²≥5,又∵Δ=4k²-16≥0,

∴解得k∈(-)∪[,+].

例7．點(diǎn)P(x,y)在橢圓上移動(dòng)時(shí),求函數(shù)u=x²+2xy+4y²+x+2y的最大值.

解：∵點(diǎn)P(x,y)在橢圓上移動(dòng),　 ∴可設(shè)　　 于是

　　　　　 =

　　　　　 =

　　 令,　　 ∵,∴|t|≤.

　 　于是u=,(|t|≤).

　　 當(dāng)t=,即時(shí),u有最大值.

　　 ∴θ=2kπ+(k∈Z)時(shí),.

例8．過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F,求直線l的傾斜角.

解：設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)

　　 直線l的方程為y=kx,將它代入橢圓方

程整理得 　(*)

由韋達(dá)定理,(1),(2)

　　 又F(1,0)且AF⊥BF,∴,　　 即　 ,

　　 將,代入上式整理得　 ,

　　 將(1)式,(2)式代入,解得　 .　　 故直線l的傾斜角為或.

注：本題設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù),“設(shè)而不求”,以這些參數(shù)為橋梁建立斜率為k的方程求解.

例9．設(shè)集合A={}

(1)若A中有且只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值集合B；

(2)當(dāng)a∈B時(shí),不等式x²-5x-6<a(x-4)恒成立,求x的取值范圍.

解：(1)令t=2^x,則t>0且方程化為t²-2t+a=0　 (*),A中有且只有一個(gè)元素等價(jià)于方程(*)有且只有一個(gè)正根,再令f(t)=t²-2t+a,

則Δ=0　 或即a=1或a≤0,從而B=(-,0]∪{1}.

(2)當(dāng)a=1時(shí),<x<3+,

當(dāng)a≤0,令g(a)=a(x-4)-(x²-5x-6),則當(dāng)a≤0時(shí)不等式　 恒成立,

即當(dāng)a≤0時(shí),g(a)>0恒成立,故　 ≤4.

綜上討論,x的取值范圍是(,4).

配方法、待定系數(shù)法、換元法是幾種常用的數(shù)學(xué)基本方法.這些方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn),是解決問題的手段,它不僅有明確的內(nèi)涵,而且具有可操作性,有實(shí)施的步驟和作法.

配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向的變形技巧,由于這種配成“完全平方”的恒等變形,使問題的結(jié)構(gòu)發(fā)生了轉(zhuǎn)化,從中可找到已知與未知之間的聯(lián)系,促成問題的解決。

待定系數(shù)法的實(shí)質(zhì)是方程的思想,這個(gè)方法是將待定的未知數(shù)與已知數(shù)統(tǒng)一在方程關(guān)系中,從而通過解方程(或方程組)求得未知數(shù).

換元法是一種變量代換,它是用一種變數(shù)形式去取代另一種變數(shù)形式,從而使問題得到簡(jiǎn)化,換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化.