4．下列各句中加點成語使用恰當(dāng)?shù)囊豁棥?(　　 )　　　　　　

A. 李春曉老師熱愛教育事業(yè)，幾十年如一日，好為人師，為國家培養(yǎng)了大批英才。

B. 我覺得，在快節(jié)奏的現(xiàn)代化生活里，這種與熒屏相映成趣的電視化小說也許會大行其道。

C. 這些年輕的登山運動員決心以無所不為的勇氣，克服重重困難，去征服珠穆朗瑪峰。

D. 美國政府在臺灣問題上的危言危行，只能搬起石頭砸自己的腳。

3．下列各句中沒有語病且句意明確的一句是(　　　 )

A．大家都有這樣的經(jīng)驗，早晨腦子是最清醒的時候。

　 B．有些作品之所以屢屢出現(xiàn)錯誤，是因為作者思想水平低和文字功夫差等原因造成的。

C．我市藥品食品監(jiān)督部門已著手按照誠信度等級對全市食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行分類管理，不良記錄的多少，將直接影響企業(yè)的誠信等級

D．在當(dāng)今這個競爭異常激烈的時代，任何一個企業(yè)家都不可能永遠(yuǎn)經(jīng)歷著輝煌而不面對挫折；遇到挫折并不可怕，可怕的是能否從失敗的陰影中走出來。

2．下列各句橫線處應(yīng)填入的詞句，最恰當(dāng)?shù)囊唤M是(　　　 )

　　 ① 幾年未見，那個頭發(fā)亂蓮蓬、小臉臟兮兮的外甥女嬌嬌，已經(jīng)　　　　 　得白白凈凈、亭亭玉立了，雖依舊親熱，但矜持了許多。

② 學(xué)生手中的課外讀物五花八門，有的書籍內(nèi)容和插圖甚至低俗得讓人　　　　　 　，這樣的書籍對青少年的身心健康危害極大。

③ “3．19”大案發(fā)生后，專案組在圈定的幾個嫌疑人被相繼排除之后，只好采取大規(guī)模的摸排行動。經(jīng)過半個月的排查，案情仍無進(jìn)展�！�　　　　　 ，　　　　　 ”正當(dāng)案情陷入困境時，傳來好消息：摸排人員發(fā)現(xiàn)了一條極其重要的線索。

A．出落　　 不堪入目　　 山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村

B．保養(yǎng)　　 不忍卒讀　　 山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村

C．保養(yǎng)　　 不堪入目　　 踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫

D．出落　　 不忍卒讀　　 踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫

1．下列各項中加點字的讀音和書寫全都正確的一項是(　　 )

A．痙(jīng)攣　　 涇(jīng)渭分明　 　睚眥(cī)必報　 　愴(chuàng)然淚下

B．峻(jùn)工　　 不瘟(wēn)不火　　 鍥(qiè)而不舍 　怙惡不悛(quān)

C．癖(pǐ)好　 　　諄(zhūn)諄告誡　 淋漓盡至(zhì)　 弱不禁(jīn)風(fēng)

D．駭(hài)異　　 一抔(póu)黃土　　 矯揉(róu)造作　 頭暈?zāi)?u>眩(xuàn)

(五)用遞推方法解題

11、(03年全國)設(shè){a_n}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)a²_n+1-na_n²+a_n+1a_n=0,求它的通項公式是__1/n

12、(04年全國)已知數(shù)列{a_n}滿足a.₁=1,a_n=a₁+2a₂+3a₃+---+(n-1)a_n-1 (n>1),則{a_n}的通項a_n=______a₁=1;a_n=n2　

13、(04年北京)定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。

已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為__3___，這個數(shù)列的前n項和的計算公式為__當(dāng)n為偶數(shù)時，；當(dāng)n為奇數(shù)時，

14. (04年全國)已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_2k=a_2k-1+(-1)^K,a_2k+1=a_2k+3^k,其中k=1,2,3，…。

(1)求a_3,a₅；　　 (2)求{a_n}的通項公式

解：(I)a₂=a₁+(－1)¹=0, a₃=a₂+3¹=3.a₄=a₃+(－1)²=4 　a₅=a₄+3²=13, 　所以，a₃=3,a₅=13.

　　 (II)　 a_2k+1=a_2k+3^k = a_2k－1+(－1)^k+3^k,　　 所以a_2k+1－a_2k－1=3^k+(－1)^k,

　　 同理a_2k－1－a_2k－3=3^k－1+(－1)^k－1,　　　 a₃－a₁=3+(－1).

　　 所以(a_2k+1－a_2k－1)+(a_2k－1－a_2k－3)+…+(a₃－a₁)

　　　　 =(3^k+3^k－1+…+3)+[(－1)^k+(－1)^k－1+…+(－1)],

　　 由此得a_2k+1－a₁=(3^k－1)+[(－1)^k－1],

　　 于是a_2k+1=a_2k= a_2k－1+(－1)^k=(－1)^k－1－1+(－1)^k=(－1)^k=1.

{a_n}的通項公式為：

　　 當(dāng)n為奇數(shù)時，a_n­=

　　 當(dāng)n為偶數(shù)時，

(四)用函數(shù)方法解題　　　　　　　　 　　　　

8、(04年天津)已知數(shù)列{a_n},那么“對任意的nN₊,點P_n(n ,a_n)都在直線y=x+1上”是“{a_n}為等差數(shù)列”的( B)

A必要條件　 B 充分條件　 C　 充要條件　 D　 既不充分也不必要條件

9、(99年上海)已知等差數(shù)列{a_n}滿足3a₄=7a₇,且a₁>0,S_n是{a_n}的前n項和，S_n取得最大值，則n=___9______.

10、(01年上海)已知數(shù)列{a_n}中a_n=2n-7,(nN₊),++--+=_153___　

(三)用整體化方法解題

5、(00年)已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₁=0,則有(C )　　　　　　　

　 A　 a₁+a₁₀₁>0　　 B　 a₂+a₁₀₀<0　　 C　 a₃+a₉₉=0　　 D　 a₅₁=51

6、(02年)若一個等差數(shù)列的前3項和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列的項數(shù)為(A)　　　　　　　　　

　　 A　 13　　　　 B　 12　　　　 C 11　　　　　　 D 10

7、(03年上海)在等差數(shù)列{a_n}中a₅=3，a₆=-2,a₄+a₅+…+a₁₀=-49

(二)用賦值法解題

2、(96年)等差數(shù)列{a_n}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為(C )

A　 130　　　　 B　 170　　　 C　 210　　　 　D　 260

3、(01年)設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列， S_n是{a_n}的前n項和,若{S_n}是等差數(shù)列，則q=__1_

4、設(shè)數(shù)列{a_n}的前項的和S_n= (對于所有n1)，且a₄=54,則a₁=__2___

(一)用基本量方法解題

1、(04年浙江)已知等差數(shù)列的公差為2，若a_1,a₃,a₄成等比數(shù)列，則a₂= (B )

A　 －4　　 B －6　　　 C －8　　　　 D －10　

例1．已知數(shù)列{a}是公差d≠0的等差數(shù)列，其前n項和為S．

(2)過點Q(1，a)，Q(2，a)作直線12，設(shè)l與l的夾角為θ，

證明：(1)因為等差數(shù)列{a}的公差d≠0，所以

Kpp是常數(shù)(k=2，3，…，n)．

(2)直線l的方程為y-a=d(x-1)，直線l的斜率為d．

例2．已知數(shù)列中，是其前項和，并且，

⑴設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

⑶求數(shù)列的通項公式及前項和。

分析：由于{b}和{c}中的項都和{a}中的項有關(guān)，{a}中又有S=4a+2，可由S-S作切入點探索解題的途徑．

解：(1)由S=4a，S=4a+2，兩式相減，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根據(jù)b的構(gòu)造，如何把該式表示成b與b的關(guān)系是證明的關(guān)鍵，注意加強(qiáng)恒等變形能力的訓(xùn)練)

a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b　　 ①

已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3　 ②

由①和②得，數(shù)列{b}是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，故b=3·2．

當(dāng)n≥2時，S=4a+2=2(3n-4)+2；當(dāng)n=1時，S=a=1也適合上式．

綜上可知，所求的求和公式為S=2(3n-4)+2．

說明：1．本例主要復(fù)習(xí)用等差、等比數(shù)列的定義證明一個數(shù)列為等差，等比數(shù)列，求數(shù)列通項與前項和。解決本題的關(guān)鍵在于由條件得出遞推公式。

2．解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時應(yīng)用．

例3．(04年浙江)設(shè)數(shù)列{a_n}的前項的和S_n=(a_n-1) (n₊),(1)求a_1;a_2; (2)求證數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列。

解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得.

　　 (Ⅱ)當(dāng)n>1時,

　　 得所以是首項,公比為的等比數(shù)列.

例4、(04年重慶)設(shè)a₁=1,a₂=,a_n+2=a_n+1-a_n (n=1,2,---),令b_n=a_n+1-a_n (n=1,2---)求數(shù)列{b_n}的通項公式，(2)求數(shù)列{na_n}的前n項的和S_n。

　　　 解：(I)因

故{b_n}是公比為的等比數(shù)列，且

　　　 (II)由

　　　 注意到可得

　　　 記數(shù)列的前n項和為T_n，則

例5．在直角坐標(biāo)平面上有一點列，對一切正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，­為公差的等差數(shù)列。

⑴求點的坐標(biāo)；

⑵設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：。

⑶設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最大數(shù)，，求的通項公式。

解：(1)

(2)的對稱軸垂直于軸，且頂點為.設(shè)的方程為：

把代入上式，得，的方程為：。

，

=

(3)，

T中最大數(shù).

設(shè)公差為，則，由此得

說明：本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題，難度較大(1)、(2)兩問運用幾何知識算出，解決(3)的關(guān)鍵在于算出及求數(shù)列的公差。

例6．?dāng)?shù)列中，且滿足　 　

⑴求數(shù)列的通項公式；

⑵設(shè)，求；

⑶設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

解：(1)由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，

由題意得，.

(2)若，

時，

故 　　

(3)

若對任意成立，即對任意成立，

的最小值是，的最大整數(shù)值是7。

即存在最大整數(shù)使對任意，均有

說明：本例復(fù)習(xí)數(shù)列通項，數(shù)列求和以及有關(guān)數(shù)列與不等式的綜合問題.