2．(南京一中08屆高三第一次月考試卷)一物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三點，AB=BC．物體在AB段加速度為a₁，在BC段加速度為a₂，且物體在B點的速度為，則 下列關(guān)系正確的是(　　 )

A．a₁> a₂B．a₁= a₂

C．a₁< a₂D．不能確定

1．一質(zhì)點沿直線ox做加速運動，它離開O點的距離隨時間t的變化關(guān)系為x=5+2t³，其中x的單位是m，t的單位是s，它的速度v隨時間t的變化關(guān)系是v=6t²。設(shè)該質(zhì)點在t=0到t=2s間的平均速度為v₁，t=2s到t=3s間的平均速度為v₂，則( 　)

A．v₁=12m/s ，v₂=39m/s　　　　　　

B．v₁=8m/s ，v₂=13m/s

C．v₁=12m/s ，v₂=19.5m/s　　　　　　

D．v₁=8m/s ，v₂ =38m/s

3．臨界狀態(tài)：“l(fā)0 s內(nèi)” →兩個臨界狀態(tài)：4s末和8s末．

知識點二勻變速直線運動公式的選擇

由于該部分內(nèi)容，公式較多，有基本規(guī)律，有重要推論，有很多特點，解題時選擇公式的技巧就是根據(jù)條件的特征，求什么，與哪些公式相接近，就選哪些公式．

[應(yīng)用2](無錫市08屆高三基礎(chǔ)測試)物體在斜面頂端由靜止勻加速下滑，最初4s內(nèi)經(jīng)過的路程為s₁，最后4s內(nèi)經(jīng)過的路程為s₂,且s₂-s₁=8m，s₁:s₂=1:2，求：

(1)物體的加速度；

(2)斜面的全長。

導(dǎo)示: (1)由s₂-s₁=8m； s₁:s₂=1:2　　

可得S₁＝8m，S₂＝16m

最初4s ，物體從0開始勻加速直線運動，所以S₁＝at²/2，將S₁＝8m，帶入即可求解得a＝1m/s² 　 　(2)同樣最后4s 的平均速度為V＝S₂/t=4m/s，勻加速直線運動一段時間的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，那么最后時刻的速度V_t＝V+at’＝6m/s(式中t’＝2s)

根據(jù)V_t²－V₀²＝2aL得斜面長L＝18m。

　從本題來看，靈活選用運動學(xué)公式是解決問題的關(guān)鍵，這種問題往往有多種方法，同學(xué)們可以試一試，看看還有其他哪些方法。

類型一圖象的應(yīng)用

物理圖象可以更直觀地描述物理過程，研究圖象時首先明確所給的圖象表達的物理規(guī)律，即認清縱、橫坐標(biāo)所表示的物理量，其次要注意理解圖象中的“點”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”等的物理意義。

[例1] (揚州市08屆高三物理期中模擬試卷)兩個完全相同的物塊a、b質(zhì)量為m=0.8kg，在水平面上以相同的初速度從同一位置開始運動，圖中的兩條直線表示物體受到水平拉力F作用和不受拉力作用的υ-t圖象，求：

(1)物塊b所受拉力F的大��；

(2)8s末a、b間的距離。

(3)若在8s末將作用在其中一個物體上的水平拉力F換到另外一物體上，則何時它們相距最遠？最遠距離為多少？

導(dǎo)示:(1)設(shè)a、b兩物塊的加速度分別為a₁、a₂，

由υ-t圖可得：　 ①　　

　　 ②　

對a、b兩物塊由牛頓第二定律得：－f=ma₁ ③， F－f=ma₂④　

由①－④式可得：F=1.8N　 (2分)

(2)設(shè)a、b兩物塊8s內(nèi)的位移分別為s₁、s₂，由圖象得：

　所以　　 s₂－s₁＝60m　

(3)再經(jīng)16/3s它們相距最遠，最遠距離為92m。

類型二追及相遇問題

相遇是指兩物體分別從相距S的兩地相向運動到同一位置，它的特點是：兩物體運動的距離之和等于S；追及是指兩物體同向運動而達到同一位置。找出兩者的時間關(guān)系、位移關(guān)系是解決追及問題的關(guān)鍵，同時追及物與被追及物的速度恰好相等時臨界條件，往往是解決問題的重要條件。

[例2](常州中學(xué)08屆高三第二階段調(diào)研)甲、乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S₀=13.5m處作了標(biāo)記，并以V=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L=20m。求：

(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；

(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。

導(dǎo)示: 畫出運動示意圖如圖示：

(1)設(shè)經(jīng)過時間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5

將v=9代入得到：t=3s,

再有 v=at；解得：a=3m/s²

(2)在追上乙的時候，乙走的距離為s,則：s=at²/2　

代入數(shù)據(jù)得到 s=13.5m

所以，乙離接力區(qū)末端的距離為：

△s=20-13.5=6.5m

分析時要注意：

(1)兩物體是否同時開始運動，兩物體運動至相遇時運動時間可建立某種關(guān)系；兩物體各做什么形式的運動；由兩者的時間關(guān)系，根據(jù)兩者的運動形式建立S=S₁+S₂方程；建立利用位移圖象或速度圖象分析

(2)勻減速物體追及同向勻速物體時，恰能追上或恰好追不上的臨界條件為：即將靠近時，追及者速度等于被追及者的速度；初速度為零的勻加速直線運動的物體追趕同向勻速直線運動的物體時，追上之前距離最大的條件：為兩者速度相等。

類型三評價分析題

[例3]汽車正以v₁=10m/s的速度在平直公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以v₂=10m/s的速度作同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門作加速度大小為a=0.6m/s²的勻減速運動，汽車恰好沒有碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車與自行車的距離。

某同學(xué)是這樣解的：

汽車的關(guān)閉油門后的滑行時間和滑行距離分別為：；

在相同時間內(nèi)，自行車的前進的距離為：

關(guān)閉油門時汽車與自行車的距離為：

……………………

你認為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

導(dǎo)示:答“不合理”；

理由：能滿足題設(shè)的汽車恰好不碰上自行車的臨界條件是：當(dāng)汽車減速到與自行車速度相等時，它們恰好相遇，而不是汽車減速到0時相遇。

正確解法：

汽車減速到與自行車速度相等時，所用時間為：　　

在此時間內(nèi)，汽車滑行距離為：　　　

自行車的前進的距離為：　

關(guān)閉油門時汽車與自行車的距離為：　　

分析本題的關(guān)鍵是抓住汽車與自行車恰好沒有碰撞的條件：兩者速度相等，根據(jù)位移和速度等關(guān)系建立方程。

2．隱含條件：①“光滑水平面”→做勻加速運動；②“由靜止開始運動” →初速度為零；③“粗糙水平面”→可能做勻減速運動；④“l(fā)0 s內(nèi)” →含三個物理過程：勻加速、勻減速、停止．干擾因素：“l(fā)0 s內(nèi)的位移” →后6s中含有陷阱，物體有可能在6s前就已停止運動

用圖像表達物理規(guī)律，具有形象，直觀的特點。對于勻變速直線運動來說，其速度隨時間變化的v-t圖線如圖1所示，對于該圖線，應(yīng)把握的有如下三個要點。

(1)縱軸上的截距其物理意義是運動物體的初速度v₀；

(2)圖線的斜率其物理意義是運動物體的加速度a；

(3)圖線下的“面積”其物理意義是運動物體在相應(yīng)的時間內(nèi)所發(fā)生的位移s�！　　　　　　　　　　　　　　�

知識點一如何理解勻變速直線運動的規(guī)律

　 在勻變速直線運動的公式中，只沙及五個物理量：初速度v_o 、末速度v_t 、加速度a、位移x和時間t.其中v_o和a能決定物體的運動性質(zhì)(指做勻加速運動、勻減速運動)，所以稱為特征量。

　 描述勻變速運動的幾個公式并不只適用于單向的勻變速直線運動，對往返的勻變速直線運動同樣適用．可將運動的全過程作為一個整體直接應(yīng)用公式計算，從而避免了分段計算帶來的麻煩．

[應(yīng)用1]質(zhì)量為m=2kg的物體，受到F=4 N的水平恒力作用，先在光滑水平面上由靜止開始運動，經(jīng)4s后進入動摩擦因數(shù)為0.4的粗糙水平面上，g取10 m/s²，求該物體從靜止開始運動l0 s內(nèi)的位移是多少？

導(dǎo)示: 物體在光滑水平面上的加速度為a₁=F/m=2m/s²,第4s末的速度v₁ =a_lt=8 m/s；

4s內(nèi)的位移,

物體進入粗糙水平面后的加速度為

如果認為物體做減速運動的時間為t₂=6 s，那么以此求得在減速運動的6s內(nèi)的位移為 ,

此位移的計算結(jié)果是錯誤的．物體從進入粗糙水平面到停止，所需的時間為

所以=16m

物體在10s內(nèi)的位移為s=s_l+s₂=16 m+16 m=32 m.

該類問題的分析要注意以下技巧：

1．關(guān)鍵詞語：“10 s內(nèi)的位移”→位移分成前4s和后6s兩段。

(1)勻變速直線運動的基本規(guī)律通常是指所謂的位移公式和速度公式

S=v₀t+1/2at²

　　　　　 v_t=v₀+at　　　　　　　　　　

(2)在勻變速直線運動的基本規(guī)律中，通常以初速度v₀的方向為參考正方向，即v₀＞0；此時加速度的方向?qū)⒎从吵鰟蜃兯僦本�運動的不同類型：

①若a>0，指的是勻加速直線運動；

②若a=0，指的是勻速直線運動；

③若a<0，指的是勻減速直線運動。

(3)勻變速直線運動的基本規(guī)律在具體運用時，�？勺儞Q成如下推論形式

推論1： v_t²－v₀²=2as

推論2：

推論3：△S=a△T²

推論4：

推論5：

推論6：當(dāng)v₀=0時，有

S ₁：S₂ ：S₃：……=1² ：2² ：3² ：……

S_Ⅰ ：S_Ⅱ ：S_Ⅲ ：……=1 ：3 ：5 ：……

v₁ ：v₂ ：v₃：……=1 ：2 ：3 ：……

t₁ ：t₂ ：t₃ ：……=1 ：(－1) ：(－) ：……

3．(08北京四中第一學(xué)期期中測驗)2003年10月15日，我國成功地發(fā)射了“神州”五號載人宇宙飛船。發(fā)射飛船的火箭全長58.3m，起飛時總質(zhì)量M₀=479.8t(噸)。發(fā)射的初始階段，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強的超重感，儀器顯示他對倉座的最大壓力達到體重的5倍。飛船進入軌道后，21h內(nèi)環(huán)繞地球飛行了14圈。將飛船運行的軌道簡化為圓形，地球表面的重力加速度g取10m/s²。

　 (1)求發(fā)射的初始階段(假設(shè)火箭總質(zhì)量不變)，火箭受到的最大推力；

(2)若飛船做圓周運動的周期用T表示，地球半徑用R表示。請推導(dǎo)出飛船圓軌道離地面高度的表達式。

答案：1、A C　 2、4.0h　 3、(1)2.4×10⁷N；

(2) 　　

2．假設(shè)站在赤道某地的人，恰能在日落后4小時的時候，觀察到一顆自己頭頂上空被陽光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運動，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，試估算此人造地球衛(wèi)星繞地球運行的周期為多少小時?(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對于地面靜止不動的衛(wèi)星。

知識點一人造衛(wèi)星的軌道

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時靠地球?qū)λ�的萬有引力充當(dāng)向心力，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力指向地心，因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的圓心必與地心重合，而這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有：

(1)赤道軌道：與赤道共面；

(2)極地軌道：通過兩極點上空；

當(dāng)然也應(yīng)存在著與赤道平面成某一角度的圓軌道，只要圓周的圓心在地心，就可能為衛(wèi)星繞地球運行的圓軌道。

[應(yīng)用1]發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖20所示。則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是(　 　)

A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度

D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

導(dǎo)示:由G=mv²/r得v=，因為r₃>r₁，所以v₃<v₁；由G=mω²r得ω=，因為r₃>r₁，所以ω₃<ω₁。

衛(wèi)星在軌道l上經(jīng)Q點時的加速度為地球引力產(chǎn)生的加速度，而在軌道2上經(jīng)過Q點時，也只有地球引力產(chǎn)生加速度，故應(yīng)相等。同理，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度。

故正確答案為BD。

在分析衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點和Q點時的加速度不能用a=v²/r來討論，因為它不是勻速圓周運動。

知識點二同步衛(wèi)星

地球同步衛(wèi)星特點有“五定”，即定周期(運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T=24h)，定軌道平面(所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面在赤道平面內(nèi))；定高度(離地高度36000km，約5.6R_地)；定速度(運轉(zhuǎn)速度為3.1×10³m/s)；定點(每顆同步衛(wèi)星都定點在世界衛(wèi)星組織規(guī)定位置上)。

[應(yīng)用2](08揚州三校聯(lián)考)地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v₁，加速度為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球的半徑為R，則(　 　　)

A．v₁ / v₂=r / R　　　　　　　 B．a(chǎn)₁ / a₂=r / R

C．a(chǎn)₁ / a₂=( R / r )²　　　　　 D．v₁ / v₂=(r / R)^-1/2

導(dǎo)示: 同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體均做勻速圓周運動，對同步衛(wèi)星來說是萬有引力提供向心力，即有G=ma₁；而對地球赤道上的物體來說，物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力只是萬有引力的一個極小的分力，另一個分力是重力，即有G=ma₂+mg，故不能用G=ma₂來分析兩者向心加速度的關(guān)系。注意到兩者圓周運動的角速度相同，由a=ω²rr有a₁ / a₂=r / R．

　　 同步衛(wèi)星與在地面附近繞地球運行的衛(wèi)星，都是萬有引力提供向心力，可由公式G=mv²/r得v=，則v₁ / v₂=

　　 故選項B、D正確。

該類題求解的時候特別要注意：研究對象是地面上隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體，還是繞地球轉(zhuǎn)動的人造衛(wèi)星，兩類問題的處理方法不一樣。如果涉及兩者關(guān)系時，常需要用到同步衛(wèi)星作為橋梁來建立聯(lián)系。

類型一衛(wèi)星中的超失重問題

衛(wèi)星發(fā)射時，在加速上升的過程中，以及衛(wèi)星從外空間進入大氣層向下降落的減速運動過程中都具有向上的加速度，這時發(fā)生超重現(xiàn)象；衛(wèi)星進入軌道以后，由于萬有引力全部用來產(chǎn)生向心加速度，因而衛(wèi)星及衛(wèi)星中的物體都處于完全失重狀態(tài)。

[例1]某物體在地面上受重力為160N，將它置于衛(wèi)星中，衛(wèi)星以a=g/2的加速度上升過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中水平支持面的壓力為90N時，求此時衛(wèi)星離地心的距離。已知R_地=6.4×10³km(g取10 m/s²)

導(dǎo)示:由G=mg得m=16kg設(shè)衛(wèi)星繞地球運行的加速度為g′由牛頓第二定律知：

F_N-mg′=ma

則g′=5/8m/s²

又G=mg′而GM=gR²

所以r=4R=2.56×10⁴km

該類問題處理思路：先根據(jù)衛(wèi)星的運動狀態(tài)確定衛(wèi)星所在處的重力加速度，然后利用公式G=mg進行求解。在解題的過程中要特別注意地面的重力加速度和衛(wèi)星所在處的重力加速度的區(qū)別。

類型二衛(wèi)星的相遇問題

不同的衛(wèi)星環(huán)繞速度一般不同，這樣在環(huán)繞的過程中就會出現(xiàn)相距最近和相距最遠兩種現(xiàn)象。

[例2](08屆唐山市重點中學(xué)高考模擬卷)一顆在赤道上空運行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑為r=2R(R為地球半徑)，衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同. 已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω₀，地球表面處的重力加速度為g。 求：

(1)該衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的角速度ω；

(2)該衛(wèi)星相鄰兩次經(jīng)過赤道上同一建筑物正上方的時間間隔△t。

導(dǎo)示:(1)地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星作勻速圓周運動的向心力,設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，有：G=mω²r

設(shè)地球表面有一個質(zhì)量為物體，

有： g =G

把r=2R代入，可得：　

(2)衛(wèi)星下次通過該建筑物上方時，衛(wèi)星比地球多轉(zhuǎn)2π弧度，所需時間：

兩衛(wèi)星軌道半徑不同，環(huán)繞的角速度不一樣，軌道半徑越小，環(huán)繞的角速度越大。從第一次相距最近到下一次相距最近，轉(zhuǎn)動快的比轉(zhuǎn)動慢的要多轉(zhuǎn)一圈(2πrad)；從第一次相距最近到第一次相距最遠，轉(zhuǎn)動快的比轉(zhuǎn)動慢的要多轉(zhuǎn)半圈(πrad)。解題時還要注意審題，看是否有周期性。

類型三與其它知識的綜合問題

衛(wèi)星的運動還常與光學(xué)、能量問題綜合。

[例3]某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問：春分那天(太陽光直射赤道)在日落后12 h內(nèi)有多少時間該觀察者看不見此衛(wèi)星?已知地球的半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，不考慮大氣對光的折射。

導(dǎo)示:設(shè)所求的時間為t．用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離。

有G=mr(2π/T)²

春分時，太陽光直射地球赤道，如右圖所示，圖中E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心．由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心0轉(zhuǎn)到圖示位置以后(設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向)，其正下方的觀察者將看不見它，據(jù)此再考慮到對稱性，有

由以上各式可得：

答案：

衛(wèi)星的運動與光學(xué)知識結(jié)合時，要利用光學(xué)知識畫出平面圖，從幾何圖形中找出衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體的半徑關(guān)系，從而使問題得到求解。

1．關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下述說法正確的是( 　　)

A.人造地球衛(wèi)星只能繞地心做圓周運動，而不一定繞地軸做勻速圓周運動

B.在地球周圍做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，其線速度大小都必然大于7.9 km/s

C.在地球周圍做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，其線速度不能大于7.9 km/s

D.在地球周圍做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，如其空間存在稀薄的空氣，受空氣阻力作用，其速度-定越來越小

3．第三宇宙速度：v=16.7km/s