3、(2009廣東揭陽)甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：

(1)至少有1人面試合格的概率;

(2)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

2、(2009廣州(一)某同學如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外(環(huán)數(shù)記為0)的概率為0.1，飛鏢落在靶內的各個點是橢機的.已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標示.設這位同學投擲一次一次得到的環(huán)數(shù)這個隨機變量x，求x的分布列及數(shù)學期望.

1、(2009廣州海珠)某商場準備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動,根據市場調查,該商場決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.

(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;

(Ⅱ)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現(xiàn)價的基礎上將價格提高150元,同時,若顧客購買該商品,則允許有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都獲得數(shù)額為的獎金.假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是,請問:商場應將每次中獎獎金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?

4、(2009惠州)若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P落在圓 內的概率為(　 )B

　　　 A．　 　　　 B． 　　　 　　C．　　　 　　 　D．

3、(2009番禺)設，則關于的方程在上有兩個零點的概率為(　)B

A. 　　　 　　　　　　 B.　　 　　　　　 　C.　　 　　　　　　 D.　

2、(2009廣東五校)如圖所示，在一個邊長為1的正方形內，曲線和曲線圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形內隨機投一點(該點落在正方形內任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內部的概率是(　 )B

(A) 　　　　　　(B)

(C)　　 　　　　(D)

1、(2009揭陽)已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為(　)C

A．　 　　　　　 B．　 　　　　 C． 　　　　 　D．

12、解：(1)由于點在直線上，

則，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

因此，所以數(shù)列是等差數(shù)列 　　　　　　　　……2分

(2)由已知有，那么　　　　　　　　 ……3分

同理

以上兩式相減，得，　　　　　　　　　　 ……4分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

∴成等差數(shù)列；也成等差數(shù)列，　　　　　　　　　

∴，　　　　　　　　　　　　　 ……5分

　　　　 ……6分

點，則，，

而

∴　 ……8分

(3)由(1)得:，　　 ……9分

則　　

而，則，　　　　　　　 ……11分

即　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

∴　

∴　　　　　　　　　　 ……12分

由于 ，

而,

則, 從而　 ,　　　 ……13分　

同理:

……

以上個不等式相加得：

即，

從而 　　　　　　　　　　　　　　　……14分

說明：(1)也可由數(shù)學歸納法證明　 ；

(2)本題也可以求出的通項公式，由兩邊同時除以，

令，則

利用錯位相減法可求出：

則，

則，時，也符合上式，

則對任意正整數(shù)都成立．

下同上述解法

10、解：(Ⅰ)由，，　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ②

①－②得：，即

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∵

　　 ，

∴�！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　� 8分

(Ⅱ)∵，∴，　　　　　　　　 10分

∴　　

　　　　 ．

故．　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14分

9、解：(1)

解法一：由，可得

………………………………2分

所以是首項為0，公差為1的等差數(shù)列.

所以即……………………4分

解法二：因且得

，

，

，

…………………………………………………………

由此可猜想數(shù)列的通項公式為：…………2分

以下用數(shù)學歸納法證明：

①當n=1時，，等式成立；

②假設當n=k時，有成立，那么當n=k+1時，

　　 成立

所以，對于任意，都有成立……………………4分

(2)解：設……①

……②

當時，①②得

…………6分