2．一般數(shù)學(xué)表達(dá)式：

1．定律內(nèi)容:相互作用的幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或者它們受到的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。

23.(09重慶卷)(16分)2009年中國(guó)女子冰壺隊(duì)首次獲得了世界錦標(biāo)賽冠軍，這引起了人們對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的關(guān)注。冰壺在水平冰面上的一次滑行可簡(jiǎn)化為如下過(guò)程：如題23圖，運(yùn)動(dòng)員將靜止于O點(diǎn)的冰壺(視為質(zhì)點(diǎn))沿直線(xiàn)推到A點(diǎn)放手，此后冰壺沿滑行，最后停于C點(diǎn)。已知冰面各冰壺間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，冰壺質(zhì)量為m，AC=L，=r,重力加速度為g

(1)求冰壺在A(yíng) 點(diǎn)的速率；

(2)求冰壺從O點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的沖量大��；

(3)若將段冰面與冰壺間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小為，原只能滑到C點(diǎn)的冰壺能停于點(diǎn)，求A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離。

解析：

(1)對(duì)冰壺，從A點(diǎn)放手到停止于C點(diǎn)，設(shè)在A(yíng)點(diǎn)時(shí)的速度為V₁，

應(yīng)用動(dòng)能定理有－μmgL＝mV₁²，解得V₁＝；

(2)對(duì)冰壺，從O到A，設(shè)冰壺受到的沖量為I，

應(yīng)用動(dòng)量定理有I＝mV₁－0，解得I＝m；

(3)設(shè)AB之間距離為S，對(duì)冰壺，從A到O′的過(guò)程，

應(yīng)用動(dòng)能定理，－μmgS－0.8μmg(L+r－S)＝0－mV₁²，

解得S＝L－4r。

(09山東卷)(2)如圖所示，光滑水平面軌道上有三個(gè)木塊，A、B、C，質(zhì)量分別為m_B=m_c=2m,m_A=m，A、B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的彈簧 (彈簧與滑塊不栓接)。開(kāi)始時(shí)A、B以共同速度v₀運(yùn)動(dòng)，C靜止。某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開(kāi)，A、B被彈開(kāi)，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求B與C碰撞前B的速度。

(2)設(shè)共同速度為v，球A和B分開(kāi)后，B的速度為,由動(dòng)量守恒定律有,,聯(lián)立這兩式得B和C碰撞前B的速度為。

[考點(diǎn)]原子核、動(dòng)量守恒定律

一：復(fù)習(xí)要點(diǎn)

25．(16分)

(09福建卷)(1)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與材料科學(xué)、能源的開(kāi)發(fā)密切相關(guān)，下列關(guān)于材料、能源的說(shuō)法正確的是　　　　　　　 。(填選項(xiàng)前的編號(hào))

①化石能源為清潔能源　　　　　 ②納米材料的粒度在1-100μm之間

③半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能介于金屬導(dǎo)體和絕緣體之間

④液晶既有液體的流動(dòng)性，又有光學(xué)性質(zhì)的各向同性

[解析](1)化石能源燃燒時(shí)產(chǎn)生二氧化碳，造成溫室氣體效應(yīng)；煤碳和石油中含有硫，燃燒時(shí)產(chǎn)生二氧化硫等物質(zhì)使雨水的酸度增高等等，說(shuō)明化石能源不是清潔能源；①錯(cuò)；

納米材料的粒度在1-100nm，而不是1-100μm，②錯(cuò)；

液晶既有液體的流動(dòng)性，又有光學(xué)性質(zhì)的各向異性(不是同性)，④錯(cuò)。

正確選項(xiàng)為③

24.(1)設(shè)碰撞前的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

　　　　　　 　　　　　 �、�

設(shè)碰撞后m₁與m₂的速度分別為v₁和v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

　　　　　 �、�

由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失

　　　 　③

②、③式聯(lián)立解得

　　　　　　　 �、�

　 將①代入得④

(2)a由④式，考慮到得

根據(jù)動(dòng)能傳遞系數(shù)的定義，對(duì)于1、2兩球

　　 �、�

同理可得，球m₂和球m₃碰撞后，動(dòng)能傳遞系數(shù)k₁₃應(yīng)為

　　　 �、�

依次類(lèi)推，動(dòng)能傳遞系數(shù)k_1n應(yīng)為

解得

b.將m₁=4m₀,m₃=m_o代入⑥式可得

為使k₁₃最大，只需使

由

24．(09北京卷)(20分)如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為的小球從高位處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線(xiàn)上，且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失。求碰撞后小球的速度大小；

(2)碰撞過(guò)程中的能量傳遞規(guī)律在屋里學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。為了探究這一規(guī)律，我們才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線(xiàn)上、且無(wú)機(jī)械能損失的惡簡(jiǎn)化力學(xué)模型。如圖2所示，在固定光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為、……的若干個(gè)球沿直線(xiàn)靜止相間排列，給第1個(gè)球初能，從而引起各球的依次碰撞。定義其中第個(gè)球經(jīng)過(guò)依次碰撞后獲得的動(dòng)能與之比為第1個(gè)球?qū)Φ?sub>個(gè)球的動(dòng)能傳遞系數(shù)

a 求

b 若為確定的已知量。求為何值時(shí)，值最大

[解析]

19．(09廣東物理卷)(16分)如圖19所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距=1.0m 。物塊A以速度=10m/s沿水平方向與B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度=2.0m/s 。已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.45.(設(shè)碰撞時(shí)間很短，g取10m/s²)

(1)計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度；

(2)根據(jù)AB與C的碰撞過(guò)程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向。

[解析]⑴設(shè)AB碰撞后的速度為v₁,AB碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律得　　

　　 設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動(dòng)能定理得　　

　 聯(lián)立以上各式解得

⑵若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得　　　

　 代入數(shù)據(jù)解得 　

　 此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同

若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒得　　

聯(lián)立以上兩式解得

代入數(shù)據(jù)解得　

此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反

若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動(dòng)量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

總上所述得　 當(dāng)時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同

　　　　　　　　 當(dāng)時(shí)，AB的速度為0

　　　　　　　　 當(dāng)時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反

23．(16分)

解：

(1)　　　 設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F₀等于重力。

P₀=F_0m①

P₀=mg ②

代入數(shù)據(jù)，有：P₀=5.1×10⁴W　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

說(shuō)明：①式2分，②③式各1分。

(2)　　　 勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t₁,有：

P₀=Fv₁ ④

F-mg=ma ⑤

V₁=at₁⑥

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁=5 s　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

t=2 s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v₂，輸出功率為P，則

=at　　 ⑧

P=F　　　　　　 ⑨

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得:P=2.04×10⁴W　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

說(shuō)明④⑤⑥⑦⑧⑨式各2分，⑦⑩式各1分。

23.(09四川卷)(16分)

圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a=0.2 m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做v_m=1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g=10 m/s²,不計(jì)額外功。求：

(1)　　 起重機(jī)允許輸出的最大功率。

(2)　　 重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。

25．(09全國(guó)Ⅰ卷)(18分) 如圖所示，傾角為θ的斜瓶上靜止釋放，質(zhì)量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最小面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都站在一起運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個(gè)木箱勻速上滑。已知木箱與斜面向的動(dòng)摩擦因數(shù)為p,重力加速度為g.設(shè)碰撞時(shí)間極短，求

(1)　　 工人的推力；

(2)　　 三個(gè)木箱均速運(yùn)動(dòng)的速度；

(3)　　 碰撞中損失的機(jī)械能。

答案(1)

(2)

(3)

[解析](1)當(dāng)勻速時(shí),把三個(gè)物體看作一個(gè)整體受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根據(jù)平衡的知識(shí)有

(2)第一個(gè)木箱與第二個(gè)木箱碰撞之前的速度為V₁,加速度根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理有,碰撞后的速度為V₂根據(jù)動(dòng)量守恒有,即碰撞后的速度為,

然后一起去碰撞第三個(gè)木箱,設(shè)碰撞前的速度為V₃

從V2到V3的加速度為,

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有,得,

跟第三個(gè)木箱碰撞根據(jù)動(dòng)量守恒有,

得就是勻速的速度.

(3)設(shè)第一次碰撞中的能量損失為,根據(jù)能量守恒有,帶入數(shù)據(jù)得.