5.一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，形狀如下圖所示，放在豎直平面內(nèi)，

一個(gè)小球自A口的正上方高h(yuǎn)處自由落下，第一次小球恰能

抵達(dá)B點(diǎn)；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進(jìn)入

A口，則兩次小球下落的高度之比h₁：h₂=　　 ______

4.　 長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量分布均勻的繩子，對(duì)稱(chēng)地懸掛在輕小的定滑輪上，

如圖所示.輕輕地推動(dòng)一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離

開(kāi)滑輪的瞬間，繩子的速度為　　　　　　　　　　　　　 　.

3．一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示．在A點(diǎn)時(shí)，物體開(kāi)始接觸彈簧；到B點(diǎn)時(shí)，物體速度為零，然后被彈回．下列說(shuō)法中正確的是 [bcd　　 ]

　A．物體從A下降到B的過(guò)程中，動(dòng)能不斷變小

　B．物體從B上升到A的過(guò)程中，動(dòng)能先增大后減小

　C．物體由A下降到B的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大

　D．物體由B上升到A的過(guò)程中，彈簧所減少的彈性勢(shì)能等于物體所增加的動(dòng)能與增加的重力勢(shì)能之和

2．質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g /3的加速度由靜止豎直下落到地面，

下列說(shuō)法中正確的是：　　　 (　　　　　　　　　 )

A.　 物體的重力勢(shì)能減少 1/3 mgh

B.　 物體的機(jī)械能減少 2/3 mgh

C.　 物體的動(dòng)能增加 1/3 mgh

D.　 重力做功 mgh

1．在光滑水平面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m. 現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過(guò)程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢(shì)能為E_p，則碰前A球的速度等于　 (　　　　　 )

3.　

例1、如圖示，長(zhǎng)為l 的輕質(zhì)硬棒的底端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，為使輕質(zhì)硬棒能繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，則底端小球在如圖示位置應(yīng)具有的最小速度v= 　　　　　　　　　　。

解：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，ΔE_P +ΔE_K=0

因?yàn)樾∏蜣D(zhuǎn)到最高點(diǎn)的最小速度可以為0 ，所以，

例 2. 如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無(wú)摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S 距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.

解：對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律

4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv²

∴　 v²=2gS/5

細(xì)線斷后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律

mgH= mgS+1/2× mv²

∴　 H = 1.2 S　 　

例 3. 如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過(guò)兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。

(1)將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖)．在

兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M= m的重物，使兩個(gè)小圓

環(huán)間的繩子水平，然后無(wú)初速釋放重物M．設(shè)繩子

與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

(2)若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問(wèn)兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?

解：(1)重物向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物速度

　為零時(shí)，下降的距離最大．設(shè)下降的最大距離為h ，

由機(jī)械能守恒定律得

解得　

(另解h=0舍去)

(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置為

a．　 兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端．

b．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端．

c．兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端，另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端．

d．除上述三種情況外，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)α角的位置上(如圖所示)．

對(duì)于重物，受繩子拉力與重力作用， 有T=mg

對(duì)于小圓環(huán)，受到三個(gè)力的作用，水平繩的拉力T、 豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N.

兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反

得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °

例 4. 如圖質(zhì)量為m₁的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都牌伸直狀態(tài)，A上方的一段沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m₃的物體C上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m₁+m₃)物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B則離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

解:開(kāi)始時(shí)，B靜止平衡，設(shè)彈簧的壓縮量為x_1,

掛C后，當(dāng)B剛要離地時(shí)，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x₂，有

此時(shí)，A和C速度均為零。從掛C到此時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律彈簧彈性勢(shì)能的改變量為

將C換成D后，有

聯(lián)立以上各式可以解得

針對(duì)訓(xùn)練

2.　 對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：

(1)系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機(jī)械能等于末狀態(tài)的總機(jī)械能.

即　 　E₁ = E₂ 或　　 1/2mv₁² + mgh₁= 1/2mv₂² + mgh₂

(2)物體(或系統(tǒng))減少的勢(shì)能等于物體(或系統(tǒng))增加的動(dòng)能，反之亦然。

即　　　　　 -ΔE_P = ΔE_K

(3)若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩個(gè)物體，則A減少的機(jī)械能E_A等于B增加的機(jī)械能ΔE _B即　　　　　 -ΔE_A = ΔE_B

_{二、例題導(dǎo)航：}

1.　 在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.

10．選木箱、人和小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取向右為正方向.設(shè)第n次推出木箱后人與小車(chē)的速度為v_n,第n次接住后速度為v_n′,則由動(dòng)量守恒定律可知：

第一次推出后有：0=Mv₁-mv,則v₁=mv/M

第一次接住后有：Mv₁+mv=(M+m)v₁′

第二次推出后有：(M+m)v₁′=Mv₂-mv,則v₂=3mv/M

第二次接住后有：Mv₂+mv=(M+m)v₂′……

第n-1次接�。�Mv_n-1+mv=(M+m)v_n-1

第n次推出：(M+m)v_n-1′=Mv_n-mv　　　　 　　即v_n=(2n-1)mv/M

設(shè)最多能推N次，推出后有v_n≥v　 v_n-1≤v　 即≥v,且＜v

所以 ≤ N ＜ + 1　　　 將M/m=4代入，可得： 2.5≤N＜3.5 　

因N取整數(shù)，故N=3

9．(1)射出第一顆子彈時(shí)，設(shè)船的速度為V₁，由動(dòng)量守恒定律得，

(2)每射出一顆子彈的過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒，而每一顆子彈進(jìn)入靶中后，船的速度將為零，故每一顆子彈射出時(shí)，船后退的速度是相同的，

即

　　 (3)每發(fā)射一顆子彈的過(guò)程實(shí)際上經(jīng)歷了三個(gè)階段：第一階段是擊發(fā)到子彈射出槍瞠為止；第二個(gè)階段是子彈在空中飛行的階段；第三個(gè)階段是子彈從擊中靶子到靜止為止．三個(gè)階段都遵從動(dòng)量守恒定律，第一、第三階段歷時(shí)很短，故這兩個(gè)階段船的移動(dòng)可忽略．因此每發(fā)射一顆子彈的過(guò)程，只在第二階段船向后移動(dòng)．每發(fā)射完一顆子彈后船向移動(dòng)的距離