7.今王田獵于此 ( )
6.可得聞與 ( )
5.頒白者不負戴于道路矣 ( )
4.焉有仁人在位,罔民而可為也 ( )
3.蓋亦反其本矣 ( )
2.刑于寡妻 ( )
1.無以,則王乎 ( )
12.(16分)已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點,分別過A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點.
(1)證明:點C、D和原點O在同一直線上;
(2)當BC平行于x軸時,求點A的坐標.
[解析] (1)證明:設點A、B的橫坐標分別為x1、x2,
由題設知x1>1,x2>1,
則點A、B的縱坐標分別為log8x1、log8x2.
因為A、B在過點O的直線上,
所以=,
點C、D的坐標分別為(x1,log2x1)、(x2,log2x2),
由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2,
OC的斜率為k1==,
OD的斜率為k2==,
由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直線上.
(2)由于BC平行于x軸,知log2x1=log8x2,
即得log2x1=log2x2,x2=x13,
代入x2log8x1=x1log8x2,得x13log8x1=3x1log8x1,
由于x1>1,知log8x1≠0,故x13=3x1,
又因x1>1,解得x1=,
于是點A的坐標為(,log8).
11.(15分)若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,
log2f(a)=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及對應的x值.
(2)x取何值時,f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1).
[解析] (1)∵f(x)=x2-x+b,
∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b.
由已知(log2a)2-log2a+b=b,∴l(xiāng)og2a(log2a-1)=0.
∵a≠1,∴l(xiāng)og2a=1,∴a=2.
又log2f(a)=2,∴f(a)=4.
∴a2-a+b=4,∴b=4-a2+a=2.
故f(x)=x2-x+2.
從而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2
=2+.
∴當log2x=,即x=時,f(log2x)有最小值.
(2)由題意
⇒⇒0<x<1.
10.(15分)對于正實數(shù)a,函數(shù)y=x+在)上為增函數(shù),求函數(shù)f(x)=loga(3x2-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
[解析] ∵y=x+在上為增函數(shù).
∴<x1<x2時y1<y2,
即x1+-x2-=<0⇒x1x2-a>0⇒a<x1x2,∴a≤恒成立,
f(x)=loga(3x2-4x)的定義域為
(-∞,0)∪,而0<a≤<1,
∴f(x)與g(x)=3x2-4x在(-∞,0),上的單調(diào)性相反,
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
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