又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，∴ B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.

（2） 在長方體中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

∴AA₁⊥B₁D₁.                                        ………………………9分

又B₁D₁平面，平面，∴EF∥平面CB₁D₁.     ……………7分

又 E、F為棱AD、AB的中點， ∴. ∴.    ……………4分

（1）證明：連結BD.在長方體中，對角線.              ……………2分

19.(本小題滿分14分)

∴所求事件的概率為            …………………………………………12分

若=3則=－1，1；                …………………………………………10分

∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5

若=2則=－1，1；

若=1則=－1，