平面上有2009個紅色和藍色的點,用線段連接所有的這些染色的點,則兩個端點不同顏色的線段總數(shù)是( 。
分析:由于紅色和藍色的點的和2為009,2009為奇數(shù),根據(jù)數(shù)的奇偶性可知,奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),所以紅點數(shù)與藍點數(shù)中必一個為偶數(shù),一個為奇數(shù).而用線段連接所有的這些染色的點,則兩個端點不同顏色的線段總數(shù)是紅點數(shù)×藍點數(shù),而偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù),所以兩個端點不同顏色的線段總數(shù)是偶數(shù).
解答:解:設(shè)紅色點為x,藍色點為y,則有x+y=2009;
兩端不同色的線段數(shù)為x×y(每種色點選一個);
x+y=2009說明x,y中一個為奇數(shù),一個為偶數(shù);
又奇數(shù)乘以偶數(shù)等于偶數(shù),則x×y為偶數(shù);
即兩個端點不同顏色的線段總數(shù)是偶數(shù).
故選:B.
點評:根據(jù)數(shù)的奇偶性得出紅點數(shù)與藍點數(shù)中必一個為偶數(shù),一個為奇數(shù)的結(jié)論是完成本題的關(guān)鍵.
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