Question

有80名學生要到離學校11.2千米的某公園，學生的步行速度是每小時10千米，學校只有一輛能坐40人的汽車，汽車的速度是每小時40千米，為了花最短的時間到達公園，決定采用步行與乘車相結合的辦法，那么最短時間為多少小時？

Answer 1

考點：最佳方法問題

專題：優(yōu)化問題

分析：由用一輛能載40人的客車運送且總人數(shù)為80人，則可以把學生分成4組每組40人，第一組先坐車再步行，第二組先步行再坐車兩組同時到達目的地最短時間到達，設，第一組先坐車，第二組走路，當汽車把第一組送到C點，第一組學生下車走路，汽車返回在B點處接第二組的學生，根據(jù)時間一定，路程的比就等于速度的比：簡單畫圖如：
AB：（AC+BC）=10：40=1：4，所以AB：BC=2：3；在C點第一組下車走路，汽車返回接第二組，然后汽車與第一組同時到達公園可得：（BC+CD）：CD=40：10=4：1，
所以BC：CD=3：1；由AB：BC=2：3和BC：CD=3：1可得AB：BC：CD=2：3：1，所以A點到C點的距離是：11.2×

2+3

2+3+1

千米，C點到D點的距離是：11.2×

1

2+3+1

千米；然后根據(jù)路程除以速度等于時間，求出甲班從A點到D點所用的時間，就是學生用最短的時間同時到達公園用時間．

解答： 解：由分析和根據(jù)時間一定，路程的比就等于速度的比可得：
AB：（AC+BC）=10：40=1：4，
所以AB：BC=2：3；
在C點第一組下車走路，汽車返回接第二組，然后汽車與第一組同時到達公園可得：（BC+CD）：CD=40：10=4：1，
所以BC：CD=3：1；由AB：BC=2：3和BC：CD=3：1可得AB：BC：CD=2：3：1，
所以A點到C點的距離是：11.2×

2+3

2+3+1

千米，
C點到D點的距離是：11.2×

1

2+3+1

千米；
11.2×

2+3

2+3+1

÷40+11.2×

1

2+3+1

÷10，
=11.2×（

1

48

+

1

60

），
=11.2×

9

240

，
≈0.42（小時），
答：最短時間為0.42小時．

點評：明確如要在最短的時間內到達，應使汽車與行人使終在運動，中間不停留且同時到達目的地，并根據(jù)汽車與步行的速度比畫圖得出數(shù)量之間的關系是完成本題的關鍵．