Question

現(xiàn)有長(zhǎng)為1、2、3、4、5、6、7、8、9的線段各一條，用它們中的一些線段擺成正方形，一共有

 

種不同的擺法；其中面積最大的正方形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的特征及性質(zhì),長(zhǎng)方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）易得線段的總長(zhǎng)為45，那么可得正方形的最大邊長(zhǎng)；根據(jù)組成正方形的線段的條數(shù)可得最小的邊長(zhǎng)，看共有幾種取法即可；
（2）小棒的總長(zhǎng)度為45厘米，因?yàn)椴荒苷蹟�，要圍成一個(gè)周長(zhǎng)最大的正方形，周長(zhǎng)最多是44厘米，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式可知，該正方形的邊長(zhǎng)為11厘米，所以分別用9厘米和2厘米、8厘米和3厘米、7厘米和4厘米、6厘米和5厘米組成正方形的各邊即可．

解答： 解：（1）1+2+3+…+9=45，故正方形的邊長(zhǎng)最多為11，而組成的正方形需要4個(gè)邊長(zhǎng)，故邊長(zhǎng)最小為7，7=1+6=2+5=3+4，
8=1+7=2+6=3+5，
9=1+8=2+7=3+6，
9=1+8=2+7=4+5，
9=1+8=3+6=4+5，
9=2+7=3+6=4+5，
1+8=2+7=3+6=4+5，
9+1=8+2=7+3=6+4，
9+2=8+3=7+4=6+5，
故邊長(zhǎng)為7、8、10、11的正方形各一個(gè)，共4個(gè)，
而邊長(zhǎng)為9的邊可有5種可能組成5種不同的正方形．所以有9種不同的方法組成正方形．
（2）由分析可知，分別用9厘米和2厘米、8厘米和3厘米、7厘米和4厘米、6厘米和5厘米組成正方形的各邊，才能圍成一個(gè)周長(zhǎng)最大的正方形，
所以其中面積最大的正方形的面積是：11×11=121（平方厘米）；
故答案為：9，121平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：得到所組合正方形的最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．