Question

小明發(fā)現(xiàn)12與36這兩個數(shù)具有這樣的特性：這兩個數(shù)之積恰是這兩個數(shù)之和的9倍．請你也找出兩個不同的自然數(shù)，具有上述特性．你找出的兩個不同的自然數(shù)是

 

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Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)這兩個數(shù)是a、b，并且a＞b，則：a×b=9×（a+b），所以ab=9a+9b，即a×（b-9）=9b．因為a＞b，所以由上式可以看出b-9＜9．所以b-9必須是81的約數(shù)，從而b-9=1或3，進(jìn)而求得a、b的值，解決問題．

解答： 解：設(shè)這兩個數(shù)是a、b，并且a＞b，則：
a×b=9×（a+b）
所以a×（b-9）=9×b
因為a＞b，所以由上式可以看出b-9＜9．而
所以b-9必須是81的約數(shù)，從而b-9=1或3，即b=10或12．相應(yīng)地，a=90或36．
因此找出的兩個不同的自然數(shù)是10和90．
故答案為：10和90．

點評：設(shè)出這兩個數(shù)，抓住“這兩個數(shù)之積恰是這兩個數(shù)之和的9倍”，列出等式，通過推理，解決問題．