Question

某三位數(shù)，若它本身增加3，那么新的三位數(shù)的各位數(shù)字之和就減少到原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的

1

3

，則所有這樣的三位數(shù)的和是多少？

Answer 1

分析：一個數(shù)，若它加上3，所得數(shù)的各位數(shù)字之和如果減少，則在進行加法時必有進位發(fā)生，發(fā)生1次進位各位數(shù)字之和減少6，如7+3=10，8+3=11，9+3=12，如果加3后，數(shù)字之和減少到原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的

1

3

，即減少了原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的

2

3

，故原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和必是6÷

2

3

=9，加3能發(fā)生進位的數(shù)字只能是7，8，9三個數(shù)，并且只能在個位數(shù)上發(fā)生，如果個位數(shù)是9，其他位上的數(shù)均為零，不符題意，故該三位數(shù)各位數(shù)字之和為9，且個位數(shù)是7，8兩個數(shù)之一，于滿足條件的有207，117，108三個數(shù)．

解答：解：據(jù)題意可知，這個數(shù)加3后，必有進位發(fā)生，
由于發(fā)生1次進位各位數(shù)字之和減少6，這個數(shù)加3后，數(shù)字之和減少到原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的

1

3

，
故原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和必是6÷（1-

1

3

）=9，
加3能發(fā)生進位的數(shù)字只能是7，8，9三個數(shù)，并且只能在個位數(shù)上發(fā)生，如果個位數(shù)是9，其他位上的數(shù)均為零，不符題意，
故該三位數(shù)各位數(shù)字之和為9，且個位數(shù)是7，8兩個數(shù)之一，
所以滿足條件的有207，117，108三個數(shù)．
207+117+108=432．
答：所有這樣的三位數(shù)的和是432．

點評：明確發(fā)生1次進位各位數(shù)字之和減少6這個規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．