Question

8．計算下面各題，能簡便運算的寫出主要過程．
（1）$\frac{5}{7}×40%+\frac{2}{5}×\frac{2}{7}$
（2）$9×（\frac{2}{9}+\frac{1}{25}）+\frac{16}{25}$
（3）2007×$\frac{2007}{2008}$
（4）1-$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$-…-$\frac{1}{2012×2013}$
（5）899999+89999+8999+899+89
（6）12.5×3.2×25．

Answer 1

分析 （1）（3）根據(jù)乘法分配律計算；
（2）根據(jù)乘法分配律和加法結(jié)合律計算；
（4）先拆項，再抵消法求解即可；
（5）變形為900000+90000+9000+900+90-5計算即可求解；
（6）變形為（12.5×8）×（0.4×25）計算即可求解．

解答 解：（1）$\frac{5}{7}×40%+\frac{2}{5}×\frac{2}{7}$
=$\frac{2}{5}$×（$\frac{5}{7}$+$\frac{2}{7}$）
=$\frac{2}{5}$×1
=$\frac{2}{5}$

（2）$9×（\frac{2}{9}+\frac{1}{25}）+\frac{16}{25}$
=9×$\frac{2}{9}$+9×$\frac{1}{25}$+$\frac{16}{25}$
=2+（$\frac{9}{25}$+$\frac{16}{25}$）
=2+1
=3

（3）2007×$\frac{2007}{2008}$
=（2008-1）×$\frac{2007}{2008}$
=2008×$\frac{2007}{2008}$-$\frac{2007}{2008}$
=2007-$\frac{2007}{2008}$
=2006$\frac{1}{2008}$

（4）1-$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$-…-$\frac{1}{2012×2013}$
=1-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{2012}$+$\frac{1}{2013}$
=$\frac{1}{2013}$

（5）899999+89999+8999+899+89
=900000+90000+9000+900+90-5
=999990-5
=999985

（6）12.5×3.2×25
=（12.5×8）×（0.4×25）
=100×10
=1000

點評 此題考查學生從數(shù)字特點出發(fā)，巧妙靈活地運用所學定律或性質(zhì)、以及運算技巧，得以簡算的能力．