Question

計算，并找一找規(guī)律，再根據(jù)上面計算發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下題．

1

1×2

=1-

1

2

  

1

8×9

=

1

8

-

1

9

    我發(fā)現(xiàn)了

 

．
利用上面的發(fā)現(xiàn)計算下面的題．

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

．

Answer 1

考點：分數(shù)的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)已知的兩個算式可得計算規(guī)律：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，然后按此規(guī)律把下面的算式的每一項都拆分為相鄰的兩個分數(shù)單位的差，然后相互抵消簡算即可．

解答： 解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

故答案為：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

點評：本題考查了通過分數(shù)的拆項進行簡算，本題可以這個規(guī)律

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

當(dāng)作結(jié)論記�。�