Question

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E點(diǎn)在邊DE上，F(xiàn)點(diǎn)在線段CB的延長線上，且∠EAF=90°．
（1）試證明：△ADE≌△ABF．
（2）△ADE可以通過平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中的哪種方法到△ABF的位置．
（3）指出線段AE與AF之間的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD，利用ASA判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等從而得到DE=BF、AE=AF．

解答： 解：（1）∠BAF=∠DAE，
而AD=AB，∠D=∠ABF=90°，故△ADE≌△ABF．
（2）可以通過旋轉(zhuǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°就可以到△ABF的位置．
（3）由△ADE≌△ABF可知AE=AF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用．