Question

把1～12填入右表中，使得每個橫行四個數(shù)的和相等，每個豎列三個數(shù)的和也相等，如果能填，請你在右表中填入相應(yīng)的數(shù)．如果不能填，也請你說明理由．

Answer 1

考點：整除性質(zhì)

專題：整除性問題

分析：把1～12填入表中，則這12個數(shù)的總和是1+2+3+…+12=78，又如果使每個橫行四個數(shù)的和相等，共在三行，則總和能被3整除，又如使每個豎列三個數(shù)的和也相等，共有4列，則總和也能被4整除，即總和應(yīng)能被3×4整除，而78不能被12整除，所以不能填．

解答： 解：如果使每個橫行四個數(shù)的和相等，則總和能被3整除，
又如使每個豎列三個數(shù)的和也相等，則總和也能被4整除，
即總和應(yīng)能被3×4=12整除，
1+2+3+…+12=78，
78÷12=6…6，
即78不能被12整除，所以不能填．

點評：由題意得出如能填入，這12個數(shù)的總和應(yīng)能被12整除是完成本題的關(guān)鍵．