Question

19．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，底面周長(zhǎng)的比是2：3，體積比是5：6，那么這個(gè)圓柱和這個(gè)圓錐高的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（　　）

• A． 8：5
• B． 5：8
• C． 12：5

Answer 1

分析 根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式知道底面周長(zhǎng)的比就是半徑的比，設(shè)圓柱的底面半徑是2，則圓錐的底面半徑是3，設(shè)圓柱的體積是5，則圓錐的體積是6，再根據(jù)圓柱的體積公式V=sh=πr²h與圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$sh=$\frac{1}{3}$πr²h，得出圓柱的高與圓錐的高，進(jìn)而根據(jù)題意，進(jìn)行比即可．

解答 解：設(shè)圓柱的底面半徑是2，則圓錐的底面半徑是3，設(shè)圓柱的體積是5，則圓錐的體積是6，
則圓柱和圓錐高的比是：
[5÷（π×2²）]：[6÷$\frac{1}{3}$÷（π×3²）]
=$\frac{5}{4π}$：$\frac{2}{π}$
=5：8；
答：這個(gè)圓柱和這個(gè)圓錐高的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是5：8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要是根據(jù)圓柱的體積公式與圓錐的體積公式推導(dǎo)出圓柱與圓錐的高的關(guān)系．