Question

某次競賽中，有這樣一道題：
“（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×…
問：算到第130個數(shù)時，結果是多少？”
這把許多優(yōu)秀同學難倒了，小明卻很快求出答案是-2

1

2

．你認為他算對了嗎？你怎樣解決這個問題？

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)算式的特征，可得每六個數(shù)是一個循環(huán)，而且（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

=-1；然后判斷出前130個數(shù)中有多少個（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

，進而求出算到第130個數(shù)時，結果是多少即可．

解答： 解：因為（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

=-1，
130÷6=21…4，
所以（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×…
=

(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)

21個

×（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

=（-1）×2

1

2

=-2

1

2

所以小明答對了．

點評：此題主要考查了分數(shù)巧算問題的應用，解答此題的關鍵是判斷出（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

=-1．