Question

4．一個數(shù)除以6或8都余2，這個數(shù)最小是26；一個數(shù)去除60余4，去除76余6，這個數(shù)最大是14．

Answer 1

分析 （1）即求6和8的最小公倍數(shù)加2的和，先把6和8分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此求出6和8的最小公倍數(shù)，然后加上2即可；
（2）一個數(shù)去除60余4，說明60-4=56能被這個數(shù)整除，即這個數(shù)是56的約數(shù)；一個數(shù)去除76余6，說明76-6=70能被這個數(shù)整除，即這個數(shù)是70的約數(shù)；那么這個數(shù)一定是56和70的公約數(shù)，要求這個數(shù)最大是多少，就是求56和70的最大公約數(shù)，把56和70分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，由此解答即可．

解答 解：（1）6=2×3，8=2×2×2，
6和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24，
這個數(shù)最小是24+2=26；

（2）60-4=56，76-6=70，
56=2×2×2×7，70=2×5×7，
56和70的最大公約數(shù)是2×7=14；
故答案為：26，14．

點評 此題主要考查求兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．