Question

下列圖表是某次數(shù)學(xué)競賽中希望小學(xué)參賽同學(xué)做對題目的統(tǒng)計圖，橫軸的值表示做對題目的題數(shù)，縱軸的值表示做對相應(yīng)題數(shù)的同學(xué)人數(shù)，其中做對2題和做對5題的人數(shù)未知．對此次競賽的情況有如下統(tǒng)計：
（1）本次競賽共有8道題目；
（2）做對5題和5題以上的同學(xué)平均每人做對6題；
（3）做對5題以下的同學(xué)平均每人做對3題．
問：（1）參加本次競賽的同學(xué)共有多少人？
（2）若10%的同學(xué)做了8道題，70%的同學(xué)只做好6道題，20%的同學(xué)只做了4道題，那么在所有做過的題目當(dāng)中做錯了多少題？

Answer 1

分析：（1）要求參加本次競賽的同學(xué)共有多少人？就需要求出做對5道題的和做對2道題的人數(shù)，可以根據(jù)第（2），（3）條信息，利用各部分的題數(shù)和=平均道數(shù)×人數(shù)這個關(guān)系式列方程解答；
（2）根據(jù)問題（2）中的三個已知條件可以分別求出做8、6、4道題的人數(shù)，然后求出他們一共做了多少道題，即3×8+21×6+6×4=174（道）；再根據(jù)統(tǒng)計圖求出一共做對的題數(shù)：1+2×3+3×6+4×8+5×4+6×4+7×2+8=123（道），進(jìn)而求出做過的題目當(dāng)中做錯了的題數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)做對5道題的有x人；
則有5x+6×4+7×2+8=6×（x+4+2+1），
             5x+46=6x+42，
             6x-5x=46-42，
                 x=4；
設(shè)做對2道題的有y人；
 則有 0+1+2y+3×6+4×8=3（y+1+1+8+6），
                2y+51=3y+48，
                3y-2y=51-48，
                    y=3；
所以總?cè)藬?shù)為 1+1+3+6+8+4+4+2+1=30（人）．
（2）30×10%=3（人），
30×70%=21（人），
30×20%=6（人），
所以一共是30人，那么有3人做了8道，21人做了6道，6人做了4道；
那么他們一共做了：3×8+21×6+6×4=174（道），
現(xiàn)在做對的題一共是：1+2×3+3×6+4×8+5×4+6×4+7×2+8=123（道），
所以做過的題目當(dāng)中做錯了的題有：174-123=51（道）；
答：參加本次競賽的同學(xué)共有30人；做錯了51題．

點評：本題的解答關(guān)鍵是：求出做對5道題的和做對2道題的人數(shù)，利用各部分的題數(shù)和=平均道數(shù)×人數(shù)這個關(guān)系式解答．