Question

最多有多少個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的各位數(shù)字之和都不是11的倍數(shù)？請(qǐng)舉例．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：通過(guò)分析可知，最多可以有38，例子為：999981，999982，…，10000018   如果存在多于38的，根據(jù)題意，必然存在連續(xù)39個(gè)自然數(shù)，每個(gè)自然數(shù)的數(shù)字和都不是11的倍數(shù)．由于任意連續(xù)39個(gè)自然數(shù)的前20個(gè)中，總可以找到兩個(gè)數(shù)的末位是0，而且其中至少有1個(gè)在0的前一位不是9，令這個(gè)自然數(shù)為M，m是M的數(shù)字和．則M，M+1，M+2，…，M+9，M+19仍是這連續(xù)39個(gè)自然數(shù)中的11個(gè)數(shù)，它們的數(shù)字和分別是m，m+1，m+2，…，m+9，m+10．這是11個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其中必有一個(gè)是11的倍數(shù)．所以，不可能多于38，即最多可以為38．

解答： 解：最多可以有38，例子為：999981，999982，…，10000018   如果存在多于38的，根據(jù)題意，必然存在連續(xù)39個(gè)自然數(shù)，每個(gè)自然數(shù)的數(shù)字和都不是11的倍數(shù)．由于任意連續(xù)39個(gè)自然數(shù)的前20個(gè)中，總可以找到兩個(gè)數(shù)的末位是0，而且其中至少有1個(gè)在0的前一位不是9，令這個(gè)自然數(shù)為M，m是M的數(shù)字和．則M，M+1，M+2，…，M+9，M+19仍是這連續(xù)39個(gè)自然數(shù)中的11個(gè)數(shù)，它們的數(shù)字和分別是m，m+1，m+2，…，m+9，m+10．這是11個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其中必有一個(gè)是11的倍數(shù)．所以，不可能多于38，即最多可以為38．
答：最多有38個(gè)連續(xù)自然數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)根據(jù)能被11整除的數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論．