Question

如圖中共有9條直線，每條直線上有3個圓圈．現(xiàn)將1至9填人圖中的圓圈內(nèi)，能否找到滿足下列要求之一的填法？如果能，請給出具體填法；如果不能，請說明理由．
（1）使得每條直線上3個圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等；
（2）使得其中有8條直線上3個圓圈內(nèi)所填數(shù)之和相等．

Answer 1

考點：湊數(shù)謎

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：（1）因為每個圓圈中的數(shù)都被計算了3次，1+2+3+…+9=45，所以每條直線上3個圓圈內(nèi)所填數(shù)之和均是：45×3÷9=15；設(shè)三個角上的數(shù)分別是a、b、c，
則其余圓圈中的數(shù)如圖所示，根據(jù)每條直線上3個圓圈內(nèi)所填數(shù)之和均是15，整理，可得

a+b=2c a+c=2b b+c=2a

，解得a=b=c，不符合題意，因此不能使得每條直線上3個圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等；
（2）使得其中8條直線上3個圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等；

解答： 解：（1）因為每個圓圈中的數(shù)都被計算了3次，1+2+3+…+9=45，
所以每條直線上3個圓圈內(nèi)所填數(shù)之和均是：45×3÷9=15；
設(shè)三個角上的數(shù)分別是a、b、c，
則其余圓圈中的數(shù)如圖所示，
所以a+（b+c+2a-15）+（a+b+2c-15）=15…①；
b+（a+c+2b-15）+（b+c+2a-15）=15…②；
c+（a+b+2c-15）+（a+c+2b-15）=15…③；
由①，可得4a+2b+3c=45；
由②，可得3a+4b+2c=45；
由③，可得2a+3b+4c=45；
整理，可得

a+b=2c a+c=2b b+c=2a

；
解得a=b=c，不符合題意，
因此將1至9填人圖中的圓圈內(nèi)，
不能使得每條直線上3個圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都相等；
．

點評：此題主要考查了湊數(shù)謎問題的應(yīng)用．