Question

用數(shù)字l～8各一個(gè)組成8位數(shù)，使得任意相鄰三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)都是3的倍數(shù)．共有

144

種組成方法．

Answer 1

分析：要使任意相鄰三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)都是三的倍數(shù)，就需要令任意相鄰三個(gè)數(shù)字組成的數(shù)字之和為三的倍數(shù)；或令任意相鄰三個(gè)數(shù)字各自除以3所得的余數(shù)之和為3的倍數(shù)，1，4，7除以3余1，2，5，8除以3余2，3，6除以3余0，而滿足題意的余數(shù)組合就只有12012012和21021021這兩個(gè)；每個(gè)組合的8位數(shù)字個(gè)數(shù)為3×3×2×2×2×1×1×1=72個(gè)，兩組共144個(gè)．

解答：解：l～8中被三除余1和余2的數(shù)各有3個(gè)，被3整除的數(shù)有兩個(gè)，根據(jù)題目條件可以推導(dǎo)，符合條件的排列，一定符合“被三除所得余數(shù)以3位周期”，所以8個(gè)數(shù)字，第1、4、7位上的數(shù)被3除同余1，第2、5、8位上的數(shù)被3除同余2，第3、6位上的數(shù)被3除同余0，顯然第3、6位上的數(shù)被3整除，第1、4、7位上的數(shù)被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的數(shù)被3除可以余2可以余1，余數(shù)的安排上共有2種方法，余數(shù)安排定后，還有同余數(shù)之間的排列，一共有33×3×2×2×2×1×1×1×2=144種方法．
故答案為：144．

點(diǎn)評：此題主要考查整除的性質(zhì)及應(yīng)用，每個(gè)數(shù)位上的余數(shù)特點(diǎn)，再逐步進(jìn)行推導(dǎo)即可．