Question

裝一種保齡球的盒子有大、小兩類，每個(gè)大盒子裝5個(gè)球，每個(gè)小盒子裝3個(gè)球，要把27個(gè)保齡球都裝入盒子中，使每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各幾個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：不定方程問(wèn)題

分析：設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)，則5x+3y=27，由此求出這個(gè)方程的整數(shù)解即可解答問(wèn)題．

解答： 解：設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)，由題意可得方程：
5x+3y=27，變形為x=

27-3y

5

．
因?yàn)閤，y都是整數(shù)，所以27-3y必須是5的倍數(shù)．
只有當(dāng)x=3，y=4；x=0，y=9時(shí)是這個(gè)方程的整數(shù)解．
答：需要大盒子3個(gè)，小盒子4個(gè)，或大盒子0個(gè)，小盒子9個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題是利用不定方程解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，這里要注意x、y的取值范圍．