Question

公式證明：13+23+…+n3=(1+2+…n)2=

n2(n+1)2

4

．

Answer 1

考點(diǎn)：乘方

專(zhuān)題：運(yùn)算順序及法則

分析：由于1³=1²；1³+2³=（1+2）²；1³+2³+3³=（1+2+3）²；1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²；…我們分析左邊式子中的數(shù)與右邊式了中的數(shù)之間的關(guān)系，歸納分析后，即可得到答案．

解答： 證明：因?yàn)?³=1²；
1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；
1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²；
…
1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²；
即1³+2³+3³+…+n³=[

n(n+1)

2

]²=

n2(n+1)2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理得到1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²，分析出兩個(gè)式子之間的數(shù)據(jù)變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．