Question

一個31位的整數(shù)，如果把這個整數(shù)的每相鄰的兩個數(shù)碼組成的整數(shù)作為兩位數(shù)來考慮的話，任何一個這樣的兩位數(shù)都可以被17或23整除．另外，這個31位的整數(shù)的數(shù)碼中只有一個7．請求出這個31位數(shù)的所有數(shù)碼之和并寫出思考過程．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：能被17整除的兩位數(shù)為17、34、51、68、85；能被23整除的兩位數(shù)為23、46、69、92；因?yàn)檫@31位的整數(shù)中只有一個7，而上述的7個數(shù)中只有一個17有數(shù)字7，而7沒有在十位出現(xiàn)的情況，所以17一定在這個31位整數(shù)的末尾．所以根據(jù)題意從后向前推，即可推出這31位數(shù)，進(jìn)而解決問題．

解答： 解：能被17整除的兩位數(shù)為17、34、51、68、85；能被23整除的兩位數(shù)為23、46、69、92．
因?yàn)檫@31位的整數(shù)中只有一個7，而上述的7個數(shù)中只有一個17有數(shù)字7，而7沒有在十位出現(xiàn)的情況，所以17一定在這個31位整數(shù)的末尾．
所以根據(jù)題意從后向前推，可以知道…
17，前面為5→得到517
5，前面為8→得到8517
8，前面為6→得到68517
6，前面為4→得到468517
4，前面為3→得到3468517
3，前面為2→得到23468517
2，前面為9→得到923468517
9，前面為6→得到6923468517
6，前面為4→得到46923468517
…92346為循環(huán)．
所以得到31位數(shù)為46 92346 92346 92346 92346 92346 8517
這個31位數(shù)的所有數(shù)碼之和為：
（4+6）+（9+2+3+4+6）×5+（8+5+1+7）
=10+120+21
=151．

點(diǎn)評：先求出能被17和23整除的兩位數(shù)，進(jìn)而推出17一定在這個31位整數(shù)的末尾，進(jìn)一步解決問題．