Question

1．小明的爸爸用27個棱長為1厘米的小正方體拼成一個大正方體．然后問小明，如果我從中拿掉一塊，剩下的形體的體積和表面積是多少，請你幫小明算一算？

Answer 1

分析 （1）挖去角上一個小正方體后，減少了小正方體的3個面，同時又增加了小正方體的3個面，因此后來的表面積就等于大正方體的表面積不變，于是利用正方體的表面積公式即可得解；
（2）挖去邊上一個小正方體后，減少了小正方體的2個面，同時又增加了小正方體的4個面，因此后來的表面積就比大正方體的表面積增加了2個面，于是利用正方體的表面積公式即可得解；
（3）挖去中間一個小正方體后，減少了小正方體的1個面，同時又增加了小正方體的5個面，因此后來的表面積就比大正方體的表面積增加了4個面，于是利用正方體的表面積公式即可得解；
（4）無論怎么挖，都只是減少了一個小正方體的體積，后來的體積就等于26個小正方體的體積．

解答 解：27=3×3×3
1×3=3（厘米）
（1）3×3×6=54（平方厘米）
（2）3×3×6+3×3×2
=54+18
=72（平方厘米）
（3）3×3×6+3×3×4
=54+36
=90（平方厘米）
（4）1×1×1×（27-1）
=1×26
=26（立方厘米）．
答：剩下部分的表面積是54或72或90平方厘米，體積是26立方厘米．

點評 考查了簡單的立方體切拼問題，注意分三種情況討論求解．