Question

小明訓練上樓梯賽跑，他每步可上2階或3階（不上1階），那么小明上12階樓梯的不同上法有______種．

Answer 1

設小明上n階樓梯有a_n種上法，n是正整數，則a₁=0，a₂=1，a₃=1．
由加法原理知a_n=a_n-2+a_n-3，n≥4．
遞推可得a₄=a₂+a₁=1，
a₅=a₃+a₂=2，
a₆=a₄+a₃=2，
a₇=a₅+a₄=3，
a₈=a₆+a₅=4，
a₉=a₇+a₆=5，
a₁₀=a₈+a₇=7，
a₁₁=a₉+a₈=9，
a₁₂=a₁₀+a₉=12．
答：小明上12階樓梯的不同上法有12種．
故答案為：12．