Question

貝貝將20毫升飲料倒入一個圓錐形容器內，飲料高度正好是容器內高的一半，請計算這個圓錐形容器的最大容積．

Answer 1

考點：圓錐的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：如圖，畫出圓錐內部的高線與底面半徑R與液面的半徑r，這里組成了一個三角形，很顯然r與R的比是1：2，由此設容器中水的底面半徑為1，則容器的底面半徑為2，求出水的體積與這個容器的容積之比即可解答問題．

解答： 解：畫出圓錐內部的高線與底面半徑R與液面的半徑r，這里組成了一個三角形，很顯然r與R的比是1：2，
設水的底面半徑是1，則圓錐容器的底面半徑是2；
所以水的體積為：

1

3

×π×1²×

1

2

h=

1

6

πh；
容器的容積為：

1

3

×π×2²×h=

4

3

πh，
所以水的體積與容積之比是：

1

6

πh：

4

3

πh=1：8，水的體積是20毫升，
所以容器的容積是20×8=160（毫升），
答：這個圓錐形容器的最大容積是160毫升．

點評：此題主要考查圓錐的體積公式，解答關鍵是用含字母的式子表示出倒入水的體積，即可解決問題．