Question

【題目】對兩個自然數(shù)a和b，定義a☆b為它們的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的差，即a☆b=[a，b]-（a，b）。如，12和8的最小公倍數(shù)是24，最大公約數(shù)是4，那么12☆8＝24－4＝20。

（1）求14☆21的值；

（2）已知6☆x＝27，求x的值。

Answer 1

【答案】35；15

【解析】解：（1）14☆21＝[14，21]－（14，21）＝42－7＝35；

（2）因為定義的新運算“☆”沒有四則運算表達式，所以不能直接把數(shù)代入表達式求x，只能用推理的方法。

因為6☆x=[6，x]－（6，x）＝27，而6與x的最大公約數(shù)（6，x）只能是1，2，3，6。所以6與x的最小公倍數(shù)[6，x]只能是28， 29， 30， 33。這四個數(shù)中只有 30是 6的倍數(shù)，所以 6與x的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)分別是30和3。因為a☆b＝[a，b]×（a，b），

所以6☆x=30×3，由此求得x＝15。