Question

學校買來a張桌子和b張椅子，共付了2116元，每張桌子比每把椅子貴40元，一張桌子和一把椅子各是多少元？
（1）用字母表示一張桌子和一把椅子的價錢；
（2）當a=6，b=8時，一張桌子和一把椅子各多少元？

Answer 1

考點：二元一次方程組的求解,用字母表示數(shù),含字母式子的求值

專題：用字母表示數(shù)

分析：（1）根據(jù)題意得出數(shù)量間的相等關系為：桌子的單價×a+椅子的單價×b=2116元；“每張桌子比每把椅子貴40元”那么桌子的單價-椅子的單價=40元，
設桌子的單價是x元，椅子的單價是y元；根據(jù)上述兩個等量關系式，列出方程組，然后解這個關系x和y的方程組，用a和b把x、y分別表示出來；
（2）把a=6，b=8代入方程組的解，求出x和y的值即可．

解答： 解：（1）設桌子的單價是x元，椅子的單價是y元，則：

ax+by=2116① x-y=40②

②×b+①可得：
bx-by+ax+by=40b+2116
        （a+b）x=40b+2116
          x=

40b+2116

a+b

         
把x=

40b+2116

a+b

代入②可得：

40b+2116

a+b

-y=40
           y=

40b+2116

a+b

-40
         
所以這個方程組的解是：

x= 40b+2116 a+b y= 40b+2116 a+b -40

也就是桌子的單價可以表示為

40b+2116

a+b

元，椅子的單價可以表示為

40b+2116

a+b

-40元．

（2）當a=6，b=8時，
桌子的單價是：

40×8+2116

8+6

=174（元）
椅子的單價是：174-40=134（元）
答：當a=6，b=8時，一張桌子174元，一把椅子134元．

點評：本題根據(jù)給出的條件找出兩個等量關系，列出方程組，然后用ab表示出方程組的解，再進一步求解即可．