Question

一個(gè)長40、寬25、高50的無蓋長方體容器（厚度忽略不計(jì)）盛有水，深度為a，其中0＜a≤50，現(xiàn)將棱長為10的立方體鐵塊放在容器的底面，問放入鐵塊后水深是多少？

Answer 1

分析：此題要分情況進(jìn)行討論，若放入鐵塊時(shí)水溢出容器，此時(shí)先計(jì)算水恰好上升至至容器口時(shí)這種臨界情況，根據(jù)容器的體積等于原來水的體積加上鐵塊的體積，列出等式計(jì)算此種情況下原來的水深，則當(dāng)原水深介于此值到50之間時(shí)，放入鐵塊后水深為50厘米；若原來容器中的水較，放入鐵塊后還未溢出，此時(shí)先計(jì)算水恰好與鐵塊同高這種臨界情況，根據(jù)放入鐵塊前容器中水的體積加上鐵塊的體積等于容器的底面積乘以此時(shí)水面的高度，列出等式計(jì)算此情況下原來的水深，當(dāng)原來的水深介于此值與第一種情況的臨界值時(shí)，計(jì)算放入鐵塊后的水深；最后一種情況是當(dāng)容器中的水非常少時(shí)，放入鐵塊后仍未淹沒鐵塊，同理列出燈亮關(guān)系求解．

解答：解：由題設(shè)，知水箱底面積S=40×25=1000（cm²），
水箱體積V_水箱=1000×50=50000（cm³），
鐵塊體積V_鐵=10×10×10=1000（cm³）．
（1）若放入鐵塊后，水箱中的水深恰好為50cm時(shí)
1000a+1000=50000，得a=49（cm）．
所以，當(dāng)49≤a≤50時(shí)，水深為50cm（多余的水溢出）．

（2）若放入鐵塊后，水箱中的水深恰好為10cm時(shí)
1000a+1000=10000，得a=9（cm）．
所以，當(dāng)9≤a＜49時(shí)，水深為

a×40×25+10×10×10

40×25

=（a+1）cm．

（3）由（2）知，當(dāng)0＜a＜9時(shí)，設(shè)水深為xcm，則
1000x=1000a+100x．得x=

10

9

（cm）．
答：當(dāng)0＜a＜9時(shí)，水深為

10

9

acm；當(dāng)9≤a≤49時(shí)，水深為（a+1）cm；當(dāng)49≤a≤50時(shí)，水深為50cm．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：考慮放入鐵塊后水溢出的情況，放入鐵塊后水仍未淹沒鐵塊的情況，按照一定的順序，不重復(fù)不遺漏．