Question

一個(gè)長(zhǎng)40、寬25、高60的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器（厚度忽略不計(jì)）盛有水，深度為a，其中0＜a≤60．現(xiàn)將棱長(zhǎng)為10的立方體鐵塊放在容器的底面，問(wèn)放入鐵塊后水深是多少？

Answer 1

分析：由題意，長(zhǎng)40、寬25、高60的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器（厚度忽略不計(jì)）盛有水，深度為a，其中0＜a≤60，由此可知水深是個(gè)未知數(shù)，不確定，因此要分情況來(lái)討論，根據(jù)放入鐵塊后不同的水深討論解答即可．

解答：解：由題設(shè)知
容器底面積S=40×25=1000，
體積V=1000×60=60000，
鐵塊底面積S_鐵=10×10=100，
鐵塊體積V_鐵=10×10×10=1000，
（1）若放入鐵塊后，水箱中的水深恰好為60時(shí)，
1000a+1000=60000，得 a=59．
所以，當(dāng)59≤a≤60 時(shí)，水深為60（多余的水溢出）．

（2）若放入鐵塊后，水箱中的水深恰好為10 時(shí)，
1000a+1000=10000，得 a=9．
所以，當(dāng)9≤a＜59 時(shí)，水深為

a×40×25+10×10×10

40×25

=a+1；

（3）由（2）知，當(dāng)0＜a＜9 時(shí)，設(shè)水深為x，則
1000x=1000a+100x，得x=

10

9

a；
答：當(dāng)0＜a＜9 時(shí)，水深為

10

9

a；當(dāng)9≤a＜59 時(shí)，水深為a+1；當(dāng)59≤a≤60時(shí)，水深為60．

點(diǎn)評(píng)：解答此題關(guān)鍵是考慮水深的三種情況，得出不同的結(jié)論．