Question

如圖所示，在長方體木塊中挖去一個棱長為5厘米的正方體木塊后，把這個立體所有的表面涂成紅色，然后把它鋸成都是1立方厘米的小正方體．這些小正方體中六個面都沒有紅色的共有

 

個．

Answer 1

考點：染色問題

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：根據(jù)長方體的表面染紅色，若長a厘米寬b厘米高h厘米，鋸成1立方厘米的正方體后，六個面都沒有紅色的正方體在里面，有（a-2）×（b-2）×（h-2）個；此題在長方體中挖去一個正方體，挖后的空間表面被染色，六個面都沒有紅色的正方體減少，所以不同的挖法，六個面都沒有紅色的正方體個數(shù)不同，逐個分析，即可得解．

解答： 解：表面的一層都至少有一面被染成紅色，所以都沒有染色的小正方體全部在里面一層．
在長方體中挖去了一個棱長為5厘米的正方體，由于高是6厘米，下面的部分都是染過色的，都沒有染色的只可能出現(xiàn)在左右兩邊．
若挖去的正方體緊挨其中一邊，那么都沒有染色的有：（14-5-2）×（7-2）×（6-2）=140個；
若挖去的正方體與其中一邊間隔為1厘米，那么都沒有染色的有：（14-5-1-2）×（7-2）×（6-2）=120個
若挖去的正方體與兩邊間隔都不小于2厘米，那么都沒有染色的有：（14-5-2-2）×（7-2）×（6-2）=100個．
答：這些小正方體中六個面都沒有紅色的共有 140、120或100個．
故答案為：140、120或100．

點評：正確理解不同的挖法，會有不同的結果是解決此題的關鍵．