Question

有三個(gè)連續(xù)的兩位數(shù)，它們的和也是兩位數(shù)，并且是11的倍數(shù)．這三個(gè)數(shù)是

10，11，12或21，22，23或32，33，34

．

Answer 1

分析：因?yàn)槿齻�(gè)連續(xù)的兩位數(shù)其和必是3的倍數(shù)，據(jù)題意已知其和是11的倍數(shù)，而3與11互質(zhì)，所以和是33的倍數(shù)，能被33整除的兩位數(shù)只有3個(gè)，它們是33、66、99．所以有：當(dāng)和為33時(shí)，三個(gè)數(shù)是10，11，12；當(dāng)和為66時(shí)，三個(gè)數(shù)是21，22，23；當(dāng)和為99時(shí)，三個(gè)數(shù)是32，33，34．

解答：解：三個(gè)連續(xù)的兩位數(shù)其和必是3的倍數(shù)，其和又是11的倍數(shù)，而3與11互質(zhì)，所以和是33的倍數(shù)，能被33整除的兩位數(shù)只有3個(gè)，它們是33、66、99．所以有：
當(dāng)和為33時(shí)，三個(gè)數(shù)是10，11，12；
當(dāng)和為66時(shí)，三個(gè)數(shù)是21，22，23；
當(dāng)和為99時(shí)，三個(gè)數(shù)是32，33，34．
故答案為：10，11，12或21，22，23或32，33，34．

點(diǎn)評(píng)：完成本題的關(guān)健是明角“三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和必能被3整除”，可證明如下：設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)為n，n+1，n+2，則：n+（n+1）+（n+2）=3n+3=3（n+1）；所以，n+（n+1）+（n+2）能被3整除．