8.下圖長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,M,N分別為兩弧中點(diǎn),求陰影部分的面積.

分析 因?yàn)镸,N分別為兩弧中點(diǎn),所以2S=一個(gè)半圓的面積=π×42÷2=8π,在BC線段上標(biāo)上一點(diǎn)E,因?yàn)镸是BE弧的中點(diǎn),所以∠MBC=45°,所以,空白的三角形為等腰直角三角形,因?yàn)锽M為扇形的半徑,所以BM=4厘米,由勾股定理可求出小三角形直角邊的平方,進(jìn)而求出小直角三角形的面積,最后用半圓面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可.

解答 解:2S=π×42÷2=8π(平方厘米),
因?yàn)橐驗(yàn)镸是BE弧的中點(diǎn),所以∠MBC=45°,所以,空白的三角形為等腰直角三角形,
因?yàn)锽M為扇形的半徑,所以BM=4厘米,
設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x厘米,由勾股定理得:
2x2=42
2x2=16
  x2=8
所以小直角三角形的面積:8÷2=4(厘米),
因此陰影部分的面積為:
8π-4×2
=8×3.14-8
=25.12-8
=17.12(平方厘米)
答:陰影部分的面積是17.12平方厘米.

點(diǎn)評(píng) 此題屬于綜合性較強(qiáng)的題目,考查的知識(shí)點(diǎn):圓的面積公式s=πr2,勾股定理:a2+b2=c2,三角形面積公式:s=ah÷2.

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