Question

整數(shù)1²⁰⁰²+9²⁰⁰²+8²⁰⁰²+6²⁰⁰²的奇偶性為

 

．（答奇或偶數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問題

專題：數(shù)性的判斷專題

分析：首先分別分析1²⁰⁰²、9²⁰⁰²、8²⁰⁰²、6²⁰⁰²的個(gè)位數(shù)字分別是多少，注意9ⁿ的個(gè)位數(shù)字為9，1，9，1…，即2次一循環(huán)，8ⁿ的個(gè)位數(shù)字為8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循環(huán)，6ⁿ的個(gè)位數(shù)字為6，1ⁿ的個(gè)位數(shù)字為1，則可求得1²⁰⁰²、9²⁰⁰²、8²⁰⁰²、6²⁰⁰²的個(gè)位數(shù)字，繼而可得整數(shù)1²⁰⁰²+9²⁰⁰²+8²⁰⁰²+6²⁰⁰²的奇偶性．

解答： 解：9ⁿ的個(gè)位數(shù)字為9，1，9，1…，即2次一循環(huán)，
2002÷2=1001，
9²⁰⁰²的個(gè)位數(shù)字為1，
8ⁿ的個(gè)位數(shù)字為8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循環(huán)，
2002÷4=500…2，
8²⁰⁰²的個(gè)位數(shù)字為4，
6ⁿ的個(gè)位數(shù)字為6，1ⁿ的個(gè)位數(shù)字為1，
1²⁰⁰²+9²⁰⁰²+8²⁰⁰²+6²⁰⁰²的個(gè)位數(shù)字的和是1+1+4+6=12，那么它們的個(gè)位的數(shù)字就是2．
1²⁰⁰²+9²⁰⁰²+8²⁰⁰²+6²⁰⁰²是偶數(shù)．
故答案為：偶數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整數(shù)的奇偶性問題，考查了學(xué)生的分析歸納能力．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：9ⁿ的個(gè)位數(shù)字為9，1，9，1…，即2次一循環(huán)，8ⁿ的個(gè)位數(shù)字為8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循環(huán)，6ⁿ的個(gè)位數(shù)字為6，1ⁿ的個(gè)位數(shù)字為1．