Question

把正方形的一組對(duì)邊平均分成4等份，并連接AB、BC．再把AB、BC、DC分別平均分成4等份，連接EF，（見(jiàn)圖）已知正方形邊長(zhǎng)16厘米，求三角形DEF的面積．

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：連接BG，根據(jù)三角形和正方形的面積公式可得，三角形ABG的面積=正方形的面積的

1

2

=16×16×

1

2

=128平方厘米，因?yàn)镃是AG的四等分點(diǎn)，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)，可得三角形ABC的面積=三角形ABG的面積的

3

4

=128×

3

4

=96平方厘米，同理，又因?yàn)镈是四等分點(diǎn)，所以三角形BDC的面積=三角形ABC的面積的

3

4

=96×

3

4

=72平方厘米，又因?yàn)镋是四等分點(diǎn)，所以三角形EDC的面積=三角形BDC的面積的

3

4

=72×

3

4

=54平方厘米，又因?yàn)镕是四等分點(diǎn)，所以三角形DEF的面積=三角形EDC的面積的

3

4

=54×

3

4

=40.5平方厘米，據(jù)此即可解答．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：連接BG，
三角形ABG的面積=正方形的面積的

1

2

=16×16×

1

2

=128平方厘米，
因?yàn)镃是AG的四等分點(diǎn)，所以三角形ABC的面積=三角形ABG的面積的

3

4

=128×

3

4

=96平方厘米，
又因?yàn)镈是四等分點(diǎn)，所以三角形BDC的面積=三角形ABC的面積的

3

4

=96×

3

4

=72平方厘米，
又因?yàn)镋是四等分點(diǎn)，所以三角形EDC的面積=三角形BDC的面積的

3

4

=72×

3

4

=54平方厘米，
又因?yàn)镕是四等分點(diǎn)，所以三角形DEF的面積=三角形EDC的面積的

3

4

=54×

3

4

=40.5平方厘米，
答：三角形DEF的面積是40.5平方厘米．
故答案為：40.5平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)和高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用．