Question

甲、乙兩只螞蟻從相距600米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向爬行，經(jīng)過15分鐘相遇．如果兩螞蟻把每分鐘爬行的速度都提高5米，那么這兩只螞蟻就會(huì)在距原相遇點(diǎn)15米的地方相遇．已知甲螞蟻的爬行速度比乙螞蟻快，那么：
（1）甲螞蟻從A地爬到B地需要多少分鐘？
（2）甲螞蟻與乙螞蟻爬行速度的比是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問題

專題：行程問題

分析：我們把兩只螞蟻按原速爬行稱為第一次爬行，把提高速度后的爬行稱為第二次爬行，第一次爬行時(shí)，兩只螞蟻的速度和是每分鐘600÷15=40（米）．第二次爬行時(shí)，兩只螞蟻的速度和是每分鐘40+5×2=50（米），需要經(jīng)過600÷50=12（分）相遇；第二次在距第一次相遇點(diǎn)15米的地方相遇，即第二次兩只螞蟻爬行的路程之差比第一次少15×2=30（米），又因?yàn)榈诙�次爬行兩只螞蟻的速度都提高�?米，即它們的速度之差是不變的，所以相差的30米路程是兩只螞蟻爬行（15-12）分鐘的路程之差，由此可求出兩只螞蟻的速度之差是30÷（15-12）=10（米）．則甲螞蟻原來每分鐘爬行（40+10）÷2=25（米），乙螞蟻原來每分鐘爬行（40-10）÷2=15（米），再用路程除以甲螞蟻的速度就可以求出甲螞蟻從A地爬到B地需要多少分鐘，將兩只螞蟻的速度比再化簡(jiǎn)即可求出甲螞蟻與乙螞蟻爬行速度的比是多少．

解答： 解：（1）原來的速度和：600÷15=40（米）
現(xiàn)在的速度和：40+5×2=50（米）
相遇時(shí)間：500÷50=12（分）
速度差：15×2÷（15-12）=10（米）
甲螞蟻的速度：（40+10）÷2=25（米/分）
600÷25=24（分）
答：甲螞蟻從A地爬到B地需要24分鐘．

（2）乙螞蟻的速度：40-25=15（米/分）
25：15=5：3
答：甲螞蟻與乙螞蟻爬行速度的比是5：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相遇問題的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)路程差求出速度差，從而求出兩只螞蟻的速度．