Question

從1、2、3…、50中任選兩個(gè)不同的數(shù)可以組成兩個(gè)加法算式（8+2與2+8算兩個(gè)）．這些算式中，有的和是奇數(shù)，有的和是偶數(shù)．在所有這些算式中，和為奇數(shù)的多還是和為偶數(shù)的多？

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問(wèn)題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問(wèn)題

分析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；找出1～50之間奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)和的情況進(jìn)行組合，找出和是奇數(shù)以及和是偶數(shù)各有多少種可能，從而比較求解．

解答： 解：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)
1到50里奇數(shù)、偶數(shù)各25個(gè)，依題意：
奇數(shù)+奇數(shù)的組合有：25×24=600（種）（兩個(gè)數(shù)一樣時(shí)不用交換）
偶數(shù)+偶數(shù)的組合有：25×24=600（種）
奇數(shù)+偶數(shù)的組合有：25×25=625（種）
偶數(shù)+奇數(shù)的組合有：25×25=625（種）
和是偶數(shù)的一共有：600+600=1200（種）；
和是奇數(shù)的一共有：625+625=1250（種）；
1200＜1250，和為奇數(shù)多；
答：和為奇數(shù)的多．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合知識(shí)與奇偶性問(wèn)題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是得出奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”進(jìn)行求解．