Question

將4張不同的新年賀卡投入3個(gè)不同的信箱，則3個(gè)信箱都不空的投法有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：3個(gè)信箱都不空，那么只能是2個(gè)信箱是放1張，1個(gè)信箱放2張；分步求解：先從4張賀卡中選擇3張，有4種不同的選擇方法；再把3張賀卡進(jìn)行全排列，放在3個(gè)不同的信箱中，然后把剩下的1個(gè)放到3個(gè)郵箱的任意一個(gè)有3種方法，三步的方法的積就是全部的方法．

解答： 解：4張賀卡中選擇3張，一共有（4×3×2）÷（3×2×1）=4（種）方法，
3張賀卡全排列：3×2×1=6（種）
剩下一張有3種方法；
4×6×3=72（種）
答：3個(gè)信箱都不空的投法有72種．
故答案為：72．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)分步計(jì)數(shù)的原理進(jìn)行求解，注意題目限制了“3個(gè)信箱都不空”這樣條件．