如果一列數(shù)是2，5，9，14，20，…，那么在這列數(shù)中第50個數(shù)是
1325
1325
．
分析：根據(jù)已知的五個數(shù)字可得排列規(guī)律：從第二項開始每次按：3、4、5、6、7…遞增；所以，在這列數(shù)中第50個數(shù)是：2+3+4+5+…+50+51，然后按高斯求和公式解答即可．
解答：解：2+3+4+5+…+50+51，
=（2+51）×50÷2，
=53×25，
=1325；
故答案為：1325．
點(diǎn)評：本題考查了高斯求和公式的靈活應(yīng)用；數(shù)列中的規(guī)律：關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將1，2，3，4，5這5個數(shù)分別填入下面的格子里，使橫行的三個數(shù)的和與豎列的三個數(shù)的和相等．

分析：中間的數(shù)是橫行和豎列共用的，要使橫行與豎列三個數(shù)的和相等，可以先確定中間的數(shù)，再讓左右兩數(shù)的和與上下兩數(shù)的和相等．
如果中間的數(shù)是1，剩下2，3，4，5，而2+5=4+3=7，如下面填法：

如果中間的數(shù)是2，余下的數(shù)是1，3，4，5，無論怎樣組合，都不能寫成下面的形式：
+=+
所以中間格不能填2．那么，中間格子里填3、4或5可以嗎？請你試著填一填．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：071

對策問題

　　在數(shù)學(xué)競賽中，有一類很有趣味的智辦游戲題，涉及到的課本知識并不多，但是技巧性比較強(qiáng)。在智力游戲中，對立者總是竭盡全力爭取最大的勝利，不希望自己失敗，因此對立者都認(rèn)真選擇對付對方的方法。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來研究取勝的策略叫做對策問題。

　　提問　在黑板上寫下一列自然數(shù)2，3，4，5，…，1993，1994，甲先擦去其中一個數(shù)，然后乙再擦去一個數(shù)，如此輪流地擦下去，若最后剩下兩個互質(zhì)數(shù)時，甲取勝，若最后剩下兩個不是互質(zhì)數(shù)時，乙取勝，這個游戲中誰取勝的可能性最大?

　　解　在2，3，4，5，…，1993，1994這一列數(shù)中，共有997個偶數(shù)，996個奇數(shù)，而且這一列數(shù)都是連續(xù)的自然數(shù)。大家知道，相鄰的兩個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如果甲先擦去一個偶數(shù)2，就還剩下996個偶數(shù)和996個奇數(shù)，這時乙擦去某一個奇數(shù)時，甲就擦去其相鄰后面的那個偶數(shù)，乙擦去某一個偶數(shù)時，甲就擦去其相鄰前面的那個奇數(shù)，如此這般地擦995次后，就只剩下相鄰的一奇數(shù)一偶數(shù)，它們必是互質(zhì)數(shù)，甲必勝。

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：072

葉序現(xiàn)象與斐波那契數(shù)列

　　你吃過菠蘿么?仔細(xì)觀察菠蘿果實(shí)的排列狀況，就會發(fā)現(xiàn)它們形成一種螺旋結(jié)構(gòu)。使人驚異的是，這種排列的現(xiàn)象在植物的葉、鱗片、花等部分，幾乎到處可見。

　　再進(jìn)一步研究一下這些排列的狀況，它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形層層排列的。如果數(shù)一下其中順時針和逆時針排列的層數(shù)，就可發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)是位于斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。

　　什么是斐波那契數(shù)列?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數(shù)學(xué)家。他在所寫的《算盤書》一書中，提出了下面的問題。

　　“有小兔子一對，如果它們第二個月成年，第三個月生下一對小兔，以后，每月生產(chǎn)小兔一對，而所生的小兔亦在第二個月成年，第三個月生產(chǎn)另一對小兔，此后也每個月生一對小兔。則一年后共有多少對兔子?”(假設(shè)每產(chǎn)一對兔子必為一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且沒有死亡。)

　　分析：

　　這樣推算下去，每個月所生的兔子數(shù)可以排成下面的數(shù)列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

　　我們把這一列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列。研究一下這一列數(shù)的規(guī)律，從第三項起每一個數(shù)都是排在它前面兩個數(shù)的和。如

　　2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…

　　斐波那契數(shù)列可以無限地寫下去。設(shè)表示其中的第n項，那么

　　。

　　比如，我們上面排出的第11項是89，第12項是144，那么第13項應(yīng)該是

　　

以下各項依序是

　　

　　

　　

　　…　　　…　　　　…

　　生物學(xué)家研究了花序中小花排列的螺旋數(shù)，一般順時針方向為21，逆時針方向為34，恰恰是斐波那契數(shù)列中的及。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，順時針螺旋數(shù)與逆時針螺旋數(shù)之比一般是12∶21()，34∶55()，89∶144()，在一些大型樣本中，這個比值甚至為144∶233()。同樣，生物學(xué)家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時針的螺旋數(shù)，一般總是落在斐波那契數(shù)列3，5，8和13相鄰的兩數(shù)中。

　　為什么不同的植物都具有類似的螺旋?為什么這些螺旋圈數(shù)總是相鄰的斐波那契數(shù)?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會有這樣的聯(lián)系，這些問題至今尚未得到令人滿意的解答。目前，科學(xué)家們一般認(rèn)為，對植物來說，斐波那契葉序是最節(jié)約能量的。

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：072

對策問題

　　在數(shù)學(xué)競賽中，有一類很有趣味的智辦游戲題，涉及到的課本知識并不多，但是技巧性比較強(qiáng)。在智力游戲中，對立者總是竭盡全力爭取最大的勝利，不希望自己失敗，因此對立者都認(rèn)真選擇對付對方的方法。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來研究取勝的策略叫做對策問題。

　　提問　在黑板上寫下一列自然數(shù)2，3，4，5，…，1993，1994，甲先擦去其中一個數(shù)，然后乙再擦去一個數(shù)，如此輪流地擦下去，若最后剩下兩個互質(zhì)數(shù)時，甲取勝，若最后剩下兩個不是互質(zhì)數(shù)時，乙取勝，這個游戲中誰取勝的可能性最大?

　　解　在2，3，4，5，…，1993，1994這一列數(shù)中，共有997個偶數(shù)，996個奇數(shù)，而且這一列數(shù)都是連續(xù)的自然數(shù)。大家知道，相鄰的兩個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如果甲先擦去一個偶數(shù)2，就還剩下996個偶數(shù)和996個奇數(shù)，這時乙擦去某一個奇數(shù)時，甲就擦去其相鄰后面的那個偶數(shù)，乙擦去某一個偶數(shù)時，甲就擦去其相鄰前面的那個奇數(shù)，如此這般地擦995次后，就只剩下相鄰的一奇數(shù)一偶數(shù)，它們必是互質(zhì)數(shù)，甲必勝。

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